4. Теория принятия решений


Название4. Теория принятия решений
страница3/5
Дата публикации14.09.2013
Размер0.62 Mb.
ТипДокументы
referatdb.ru > Математика > Документы
1   2   3   4   5

^ 4.2.3. Критерий азартного игрока или предельного оптимизма
Критерий азартного игрока (H-критерий) редко используется в технических решениях. Он ориентирован на получение наибольшего выигрыша без учета, каких либо ограничений налагаемых возможными ситуациями. Это позиция предельного риска. Но с другой стороны это позиция и предельного оптимизма.

Практически критерий ищет наибольший выигрыш в матрице решений и выбирает решение дающего его в одной из ситуаций.

Для сохранения структуры исследований рассмотрим порядок действий по стандартной схеме.

Критерий предполагает формирование столбца оценочной функции с наибольшими выигрышами, которые можно получить при реализации выбранного решения.

.
Его критерий .

А схема выбора решения

.

Формула критерия предельного оптимизма звучит следующим образом:

Выбирается множество оптимальных вариантов , которое содержит варианты , принадлежащие множеству и оценка максимальна среди всех максимальных результатов возможных решений.

Рассмотрим применение данного критерия на примере матрицы решений приведенной в таблице 13.

Дополним ее столбцом . Результат приведен в таблице 18.

Максимальное значение выигрыша можно получить при отсутствии риска в случае решения и его величина составит 100 единиц.

Какие бы условия реализации выбранного решения не встретились оно не даст большего выигрыша, чем тот что запланирован по оптимальному решению.

Какие бы решения не принимались, любое из них не даст большего выигрыша чем оптимальное.
Таблица 18
















60

55

62,5

62,5

62,5



35

57,5

77,5

67,5

77,5



20

62,5

92,5

65

92,5



10

67,5

82,5

100

100


Применение Н-критерия оправдано если:

  • О характеристических функциях принадлежности ситуаций ничего не известно;

  • Решение реализуется один или небольшое число раз;

  • Риск оправдан необходимостью получения предельного и менее выигрыша.

Сократим таблицу 13 до двух первых столбцов и .

Выбор их обусловлен наличием в одном из них выбранного выигрыша и высокой вероятностью появления ситуации для второго.

Графическая интерпретация H-критерия приведена на рис. 121 (=88).

Функция предпочтения задается на основе оценочной функции рассматриваемого критерия. В данном случае для двух ситуаций

.


Рис. 121. Функция предпочтения критерия придельного оптимизма
Уравнение задает конус, грани которого параллельны осям ординат. Но по сравнению с ММ – критерием конус предпочтения как бы вывернулся. Если есть хоть одна точка выше или правее него, то необходимо увеличивать . На рис. 121 =88, выше есть две точки, поэтому необходимо увеличивать . Вершина конуса движется по направляющей являющейся биссектрисой угла оси ординат – функция u.
^ 4.2.4. Критерий Сэвиджа
Критерий Сэвиджа (S-критерий) предполагает все ситуации равно вероятными и стремится снизить потери, которые могут возникнуть при выборе решения не оптимального для данной ситуации.

Такое целевое устремление требует преобразования матрицы, появляется связь между данными внутри столбца.

Новые компоненты новой матрицы решений имеют отличный от начального смысл.

.

Рассмотрим это преобразование на примере матрицы решений таб. 13.

Выходной результат представлен в таблице 19.

Новые элементы таблицы приобрели вид по сути потерь, от принятых решений, если выпала ситуация, в которой априори можно было принять лучшее решение. Оптимальным решением для данной ситуации является решение с нулевым значением .
Таблица 19














0

12,5

30

37,5



25

10

15

32,5



40

5

0

35



50

0

10

0


Далее схема действий аналогична схеме минимаксного критерия. Ищем наихудший результат в строках. Компоненты изменились по смыслу, это не выигрыши а потери, поэтому min меняется на max и наоборот.

Критерий предполагает формирование столбца оценочной функции с наибольшими потерями, которые предполагает выбранное решение относительно наилучшего при его реализации в конкретной ситуации.

.

Далее минимизируются потери от возможных решений.

Его критерий .

А схема выбора решения

.

Результаты действий приведены в таблице 20.
Таблица 20
















0

12,5

30

37,5

37,5



25

10

15

32,5

32,5



40

5

0

35

40



50

0

10

0

50


Решение дающее гарантию минимальных потерь относительно оптимальных решений, которые могли бы быть приняты, если бы априори была известна ситуация их реализации, - .

Формула критерия Сэвиджа звучит следующим образом:

Выбирается множество оптимальных вариантов , которое содержит варианты , принадлежащие множеству и оценка минимальна среди всех оценок потерь от выбора не наилучших решений при конкретной ситуации.

Применение S - критерия оправдано при сложных условиях анализа близких по выигрышу решений. Критерий допускает риск в исходной матрице решений , но в матрице потерь риск исключается. Можно сказать так, мы не знали что случится, но мы проиграли меньше, чем могли бы от действий наилучшего в данной ситуации агента.

Графическая интерпретация S - критерия для матрице потерь аналогична минимаксной, т. к. данный критерий использует в матрице потерь схему минимаксного критерия.

В исходной матрице построение усложняется тем что оси переворачиваются и смещаются. Это разрывает конус предпочтения минимаксного критерия и переворачивает его. Появляются две зоны, в которых ищутся решения.
^ 4.2.5. Критерий произведений
Критерий произведений (P-критерий) не часто применяется в технических задачах, но его своеобразность, слабая связь с выше описанными позволяет его так же отнести к классическим.

Оценочная функция по строкам формируется как произведение выигрышей. Мы, что бы не потерять размерность и наглядность, извлечем из полученного результата еще и корень размерности типов ситуаций. Положение максимума при этом не меняется.

.

Рассмотрим формирование нового столбца на примере матрицы решений таб. 13. Выходной результат представлен в таблице 21.

Критерий предполагает формирование столбца оценочной функции с выровненными выигрышами, которые дает выбранное решение.

Оценочная функция в приведенной форме дает лучшие результаты при примерном равенстве выигрышей в строке. Это свойство среднего геометрического хорошо известно.
Таблица 21
















60

55

62,5

62,5

59,92



35

57,5

77,5

67,5

56,96



20

62,5

92,5

65

52,36



10

67,5

82,5

100

48,58


Используют и логарифмическую форму представления оценочной функции критерия произведений.

.

Ее максимум так же совпадает с максимумом . Поэтому финишный результат не меняется. Выбор за исследователем.

Далее ищется лучший вариант в столбце и определяется номер решения.

Критерий .

А схема выбора решения

.

В приведенном примере критерий произведений рекомендует решение (таблица 21). В данном случае оно совпало с минимаксным.

Формула критерия произведений звучит следующим образом:

Выбирается множество оптимальных вариантов , которое содержит варианты , принадлежащие множеству и оценка максимальна среди всех оценок произведений полезности от любого из решений.

Применение P - критерия рекомендуется в следующих условиях:

  • Все последствия решений положительны;

  • Все ситуации примерно равновероятны и с каждым из них необходимо считаться в равной мере;

  • Критерий применим в основном при малом числе реализаций;

  • Риск допускается.

Ограничение на положительность, вернее на однородность знака компонентов матрицы решений можно ослабить. Для этого вводится постоянная составляющая, т. е. ко всем компонентам прибавляется смещение. Однако следует учитывать то, что уровень постоянной составляющей может нивелировать сглаживающее действие критерия и номер решения измениться.

Графическое представление операции выбора решения выполним на тех же данных, которые использовались при анализе BL-критерия.

Функция предпочтения задается на основе оценочной функции рассматриваемого критерия. В данном случае для двух ситуаций

,

где - текущий уровень выигрыша. Это семейство гипербол

.

Эти гиперболы прилегают к лучам конуса предпочтения ММ – критерия.

Рис. 122. Функция предпочтения для критерия произведений
Так как мы максимализируем результат, то, если есть хоть одна точка выше или правее данной линии необходимо увеличивать .

Направляющая должна совпадать по направлению с движением точек функции предпочтения при увеличении и проходить через вершину конуса предпочтения. Это биссектриса осей ординат.

На рис. 122 приведены полученные графики. Функция предпочтения прорисована дважды при 300000 - и при 100000 - . В первом случае оптимальное решение определено однозначно (в полуплоскости одна точка), во втором изменение необходимо продолжать.
1   2   3   4   5

Похожие рефераты:

Вопросы к экзамену для ба 4 (озо) модели и методы принятия решений
Основные понятия теории принятия решений. Современный этап развития теории принятия решений
Вопросы к зачету по дисциплине «Теория принятия решений»
Роль новых информационных технологий в разработке и принятии управленческих решений
А, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов
Введение в теорию принятия решений Предмет теории принятия решений. Становление и развитие теории принятия решений (тпр). Связь тпр...
А, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов
Введение в теорию принятия решений Предмет теории принятия решений. Становление и развитие теории принятия решений (тпр). Связь тпр...
Литература: Теория выбора и принятия решений. И. В. Макаров, т м....
Теория выбора и принятия решений. И. В. Макаров, т м. Виноградская и др. Учебное пособие 1982 г
Бакыткан Система формирования и принятия управленческих решений в...
Охватывают практически всю производственно-экономическую деятельность принятия управленческих решений в апк, позволяют для каждого...
Методы принятия решений в задачах векторной оптимизации
Поэтому необходимо стремиться к оптимальному использованию имеющейся информации, чтобы, взвесив имеющиеся варианты, выбрать наилучший....
Лабораторный практикум и методические указания к выполнению контрольных
Анализируются приемы, методика построения структур поддерживающих принятие решений. Изучается применение методов теории принятия...
Ф 20-014 Вопросы и задания к экзаменам и зачетам Утверждено протокол заседания кафедры
Задача принятия решений (зпр): классификация зпр, классификация методов принятия решений. Примеры. Роль лпр
Теоретические аспекты функционального анализа структур принятия политических...
Целью статьи является анализ структуры процесса принятия политических решений, который предполагает изучение круга субъектов участников...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза