4. Теория принятия решений


Название4. Теория принятия решений
страница4/5
Дата публикации14.09.2013
Размер0.62 Mb.
ТипДокументы
referatdb.ru > Математика > Документы
1   2   3   4   5

4.2.6. Расширенный минимаксный критерий
Данный критерий более сложен и содержит в себе действия более характерные, например, BL-критерию. По сути по ММ-критерию он создает только расчетную ситуацию. Данная схема принятия решения допускает определенный риск.

Пусть информация о виде характеристических функций принадлежности выбранных ситуаций общему пространству возможных внешних событий не полная. Можно говорить о семействе векторов описаний ситуаций или о множестве - мерных векторов .

Пусть по каждому вектору принимаются решения , . Появляется вероятность , отображающая частоту принятия решения .

Среднее значение выигрыша

получено в множестве .

Целью применения критерия является выбор оптимального вектора генерации решений .

Схема расширенного минимаксного критерия выглядит как

.

Она ориентируется на наихудшее распределение из и при этом ищет лучший вариант.

Рассмотренные классические критерии можно сравнить между собой прежде всего по виду целевой функции, который зависит от точки зрения эксперта или заложенного в систему принципа сохранения функционирования.

Практически все примеры выбрали различные решения:

  • - ММ-критерий;

  • - BL-критерий;

  • - H-критерий;

  • - S-критерий.

Это естественно, так как все возможные решения имеют смысл и целесообразны в том или ином случае.
^ 4.3. Производные критерии принятия решений
Формирование производных критериев идет в основном по двум схемам:

  • Формирование оценочной функции как взвешенной суммы оценочных функций классических критериев;

  • Установление по базовому критерию нижнего уровня риска и введение допуска на его превышение. Далее по более обнадеживающему критерию поиск нового решения в пределах установленного допуска.


^ 4.3.1. Критерий Гурвица
Критерий HW предполагает формирование оценочной функции как

комбинации минимаксной и предельно оптимистической функций.

,

где - весовой множитель.

Критерий HW

.

А схема принятия решения
.

Правило выбора по HW-критерию:

Матрица решений дополняется столбцом, содержащим линейную комбинацию наибольшего и наименьшего для каждой строки. Выбираются те варианты , в строках которых находятся наибольшие элементы этого столбца.

Весовой множитель (0...1) определяет степень доверия к ММ-критерию относительно критерия азартного игрока.

Обычно рекомендуют применять данный критерий, если

  • о вероятности появления событий ничего не известно, поэтому в равной мере надо считаться со всеми,

  • реализуется небольшое количество решений,

  • риск допускается.


^ 4.3.2. Критерий Ходжа – Лемана
Критерий Ходжа – Лемана (HL-критерий) формирует оценочную функцию, как линейную комбинацию функций MM- и BL-критериев.

,

где - (0...1) весовой множитель характеризующий степень доверия к BL-критерию относительно MM-критерия.

Критерий HW

.

А схема принятия решения
.
Правило выбора по HL-критерию:

Матрица решений дополняется столбцом, содержащим линейную комбинацию среднего и наименьшего для каждой строки. Выбираются те варианты , в строках которых находятся наибольшие элементы этого столбца.

  • Критерий полагает многократное применение решения, стремится поднять средний выигрыш, но с ограничением на риск, выраженным через степень доверия к BL – критерию.


^ 4.3.3. Критерий Геймейера
Критерий Геймейера (G-критерий) ориентирован на выбор среди близких по эффективности решений и матрицу решений представленной потерями.

.

Критерий G

.

А схема принятия решения
.

Наиболее определен он в расходных экономических задачах. При const он превращается в ММ-критерий.

При наличии в исходной матрице решений 0, все компоненты матрицы могут быть уменьшены на определенную величину. Не надо стремиться выбрать ее большой, т. к. введение смещения может изменить результат итогового выбора.

В отличии от ММ-критерия данный учитывает вероятность появления ситуаций и устраняет риск пропуска наиболее неблагоприятной ситуации с учетом вероятности ее появления. Устраняется риск в многократно повторяющемся решении. Таким образом расширяется действие ММ-критерия.

^ 4.3.4. BL(MM) критерий
Данный критерий относится ко второй группе производных критериев. Критерии этого типа получили название составных.

Его база – ММ-критерий.

Опорное значение получается, как оценочная функция

,

где , - индексы оптимального решения, принятого по ММ-критерию и ситуации, которая определила это решение.

Далее вводится некоторый допуск на риск >0, который позволяет отсортировать решения, последующее использование которых не должно дать больших потерь, относительно опорного, чем допускаемые.

На практике один из вариантов пересортировки заключается в выборе индексов удовлетворяющих оговоренному условию (подмножество множества индексов {1, ..., i, ..., m}) и вычеркивании строк с прочими индексами.

.

Не редко, что бы оправдать риск, из оставшихся берут в расчет только явно прибыльные решения. Например, требуют что бы в выбранной строке (решение, претендующее на включение в новую матрицу) имелся выигрыш превышающий максимальный выигрыш, который есть в опорной строке и это превышение было большим чем максимальный проигрыш относительно опорного, который также есть в этой строке.



где - наибольшие возможные потери при принятии в сравнении с задаваемыми ММ-критерием.

Схема принятия решения

.

Правило выбора трактуется следующим образом.

По ММ – критерию определяется планируемый выигрыш – опорное значение и опорное решение.

Матрица решений дополняется тремя столбцами.

  • В первом записываются математические ожидания строк.

  • Во втором разности между опорным значением и наименьшим значением выигрыша в строке (проигрыш от опорного).

  • В третьем столбце формируются разности между наибольшим выигрышем в рассматриваемой строке и наибольшим значением выигрыша в опорной строке.

  • Выбираются те строки у которых значения во втором столбце меньше допуска.

  • Из выбранных строк выбираются только те у которых значения в третьем столбце выше значений во втором столбце.

  • В новой матрице ищут решения по BL – критерию.

Если новая матрица не содержит строк оптимальным решением становится опорное.

Критерий рекомендуется применять если

  • Вероятности появления ситуаций определены с большими доверительными интервалами;

  • Необходимо считаться со всеми ситуациями;

  • Допускается риск и допуск задан;

  • Решение планируется применить неоднократно.

Критериев построенных по данной схеме несколько. Каждый из них имеет разновидности, особенно в плане формулировки определения эффективности включаемого в новую матрицу решения по сравнению с опорным.

Эти критерии как правило при определенном значении параметров, допусков и т. п. переходят в классические.

Существует общий подход к построению гибких критерием, обобщающий известные.
^ 4.4. Гибкий критерий принятия решения
Рассмотренный ниже критерий детально с примерами применения в технических задачах приведен в работе Мушака-Мюллера [18]. Представим его в несколько упрощенном виде.

Схема принятия решения

,

где , - условные ограничения, а - -гибкий критерий принятия решения.

Рассмотрим их по отдельности. Первое условие задает ограничение на достоверность априорных данных об оценках характеристических функций принадлежности выбранных ситуаций общему пространству возможных внешних ситуаций. Это ограничение выглядит в одном из вариантов, как

,

где - доверительный фактор, например, эмпирический определяемый на основании упорядоченной выборки по формуле

,

где - минимальное (наиболее не благоприятное) значение параметра, отобранное для - решения, - оценка математического ожидания данного параметра, - наиболее неблагоприятная для последствий решения граница оценки математического ожидания при заданной вероятности ошибки принятия решения о значении . Доверительный фактор изменяется от 0 до 1. Верхнее значение соответствует достоверной информации о величине . Доверительный фактор вычисляется для каждой строки, таким образом он индивидуален для каждого решения. Индивидуально и определение . Для каждого решения, как правило, есть свой наиболее не благоприятный фактор – ситуация ().

Выше сказанное говорит о том, что при анализе эмпирических данных стремятся прижаться к нижней, наиболее неблагоприятной границе оценки параметров, что бы обеспечить достоверность ММ-критерия.

- максимально допустимый доверительный фактор. При его достижении вес BL-критерия не повышается.

Второе ограничение

,

по сути является допуском на превышение опорного значения риска определяемого согласно ММ-критерия.

Оба ограничения учитываются в схеме решения по или. Их использование зависит от объема экспериментальных, а при применении отличной от написанной формулировки доверительного интервала вообще априорных данных о функциях принадлежности ситуаций.

Возможна и проверка обеих ограничений. Строки не удовлетворяющие ограничениям из расчетов исключаются.

Гибкий критерий принятия решения находит максимум от оценочной функции, близкой к функции BL (MM)-критерия.

.

Вновь доверительный фактор, теперь он играет роль коэффициента доверия BL-критерия. Рассмотрим более детально его специфику. Доверительный фактор опирается на наиболее не благоприятную ситуацию или ее параметр при принятии конкретного решения.

В целом - матрица случайных чисел для каждого и . Как правило факторы влияющие на полезность решения разбивают на зоны, формируя в множестве () подмножества , где - порядковый номер подмножества. Однако, редко это дробление настолько мелко, что бы обеспечить .

Даже в однокритериальных задачах в каждой ячейке матрицы решений находится случайная функция какого то параметра.

При превышении приращения параметра определенной границы меняется номер - и как следствие номер ситуации . Таким образом в общем поле матрицы имеются зоны влияния одного параметра, его изменение меняет и номер ситуации и в более малом масштабе последствия решения при ситуации .

Влияние этого параметра на последствие решения оценивается его релевантностью или одной из ее форм - коэффициентом влияния. Детально это свойство рассматривается в теории чувствительности, достаточно детально проработанной в технических приложениях, например, в схемотехнике электронных устройств.

Если рассмотреть гладкую, без смена знака однопараметрическую релевантность и вернуть ее зависимость от параметра в зоне решения при возникновении ситуации - можно получить упрощенную числовую оценку абсолютной релевантности в данной точке.

,

где - смещение параметра в рассматриваемой зоне.

В качестве точки исследования выбирается обычно точка, выносимая при формировании минимаксного решения в столбец оценочной функции.

Значимость выбранного параметра вычисляют с учетом энтропии параметра , зависящей от вероятности появления смещения .

,

где значение энтропии вычисляется по формуле

.

Исследовав влияние различных параметров выбирают или комбинацию параметров, наиболее влияющих на .

Надо заметить то, что математические модели используемые в ТПР достаточно громоздки, можно сказать здесь идет «разгул» статистики, так как нечеткость постановки самой задачи переплетается с нечеткостью определения элементов матрицы решений, описаний ситуаций, да и самих решений.

Трактовка метрики пространств параметров в понятиях предметной области, для которой ведется анализ возможных решений и их последствий, еще более усложняет понимание правильности выводов теоретических концепций.

Упрощение моделей позволяет нам выдержать понятийный уровень методик решения задач.

Введение автоматического определения коэффициента доверия BL-критерия делает гибкие алгоритмы не зависимыми от человека, способными функционировать в автономном режиме.

Конкурирующий с BL-критерием, ММ-критерий также видоизменен. В его формулировку введено смещение .

,

где - индивидуальный допуск на превышение минимального значения выигрыша в - решении.

Здесь проведена не сортировка решений, а повышен уровень возможного выигрыша индивидуальный для каждого решения.

В принципе в полном объеме гибкий критерий Мушака-Мюллера включает и вычеркивание строк не допустимых решений.

Рассмотренный критерий позволяет рассматривать задачи с конкретными условиями и ориентироваться практически только на те эксперименты, измерения которые проведены для решения данной задачи.

Он более пригоден для автоматизации, практически все его параметры вычисляются по результатам наблюдений за исследуемым процессом. Он обладает и признаками самоорганизации.
1   2   3   4   5

Похожие рефераты:

Вопросы к экзамену для ба 4 (озо) модели и методы принятия решений
Основные понятия теории принятия решений. Современный этап развития теории принятия решений
Вопросы к зачету по дисциплине «Теория принятия решений»
Роль новых информационных технологий в разработке и принятии управленческих решений
А, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов
Введение в теорию принятия решений Предмет теории принятия решений. Становление и развитие теории принятия решений (тпр). Связь тпр...
А, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов
Введение в теорию принятия решений Предмет теории принятия решений. Становление и развитие теории принятия решений (тпр). Связь тпр...
Литература: Теория выбора и принятия решений. И. В. Макаров, т м....
Теория выбора и принятия решений. И. В. Макаров, т м. Виноградская и др. Учебное пособие 1982 г
Бакыткан Система формирования и принятия управленческих решений в...
Охватывают практически всю производственно-экономическую деятельность принятия управленческих решений в апк, позволяют для каждого...
Методы принятия решений в задачах векторной оптимизации
Поэтому необходимо стремиться к оптимальному использованию имеющейся информации, чтобы, взвесив имеющиеся варианты, выбрать наилучший....
Лабораторный практикум и методические указания к выполнению контрольных
Анализируются приемы, методика построения структур поддерживающих принятие решений. Изучается применение методов теории принятия...
Ф 20-014 Вопросы и задания к экзаменам и зачетам Утверждено протокол заседания кафедры
Задача принятия решений (зпр): классификация зпр, классификация методов принятия решений. Примеры. Роль лпр
Теоретические аспекты функционального анализа структур принятия политических...
Целью статьи является анализ структуры процесса принятия политических решений, который предполагает изучение круга субъектов участников...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза