4. Теория принятия решений


Название4. Теория принятия решений
страница5/5
Дата публикации14.09.2013
Размер0.62 Mb.
ТипДокументы
referatdb.ru > Математика > Документы
1   2   3   4   5

4.5. Адаптивный критерий Кофлера-Менга
Данный критерий по своей сути близок к минимаксному, но несколько усложнен. Анализ данного критерия говорит о «бирнуллизации» ММ-критерия. По Бернулли при поиске оптимального решения стремятся максимализировать математическое ожидание результата.

По критерию Кофлера-Менга в распоряжении системы принимающей решение имеется и постоянно дополняется информация о виде и параметрах вероятностных распределений внешних ситуаций.

Предлагается разбить пространство множеств вероятностных распределений на непересекающиеся подмножества .

, ø для (, - 1, 2, ...).

Вводятся оценки , адаптивно изменяющиеся, вероятностей появления .

, .

При появлении ситуации и принятии решения его результат желательно максимализировать выбором .

Критерий Кофлера-Менга (КМ-критерий) записывается в виде

,

где - полное информационное множество, достаточное для принятия решения с максимальной достоверностью его оптимальности, - нижняя в смысле выигрыша (наихудшего результата) граница пространства .

Множество априорных вероятностных распределений образует конечномерный симплекс.

Частичная информация состоит в знании собственного подсимплекса (не вырождающегося до одного распределения) .

При реализации решения может учитываться релевантности выделенной ситуации к изменению объема информации.
^ 4.6. Принятие решений по нескольким критериям
Значительные ресурсы вычислительных мощностей предоставляемые современными интеллектуальными системами, позволяют определить номера оптимальных решений, промоделировав и неопределенность в описаний ситуаций. В этом случае, наряду с исходным описанием задачи (таблица 22), появляются и множественные результаты ее возможного решения. Представим эти данные так же в виде таблицы 23.
Таблица 22






...



...





...



...









...



...



...

...

...

...

...

...

...







...



...



...

...




...

...

...

...







...



...




Таблица 23






...



...



ММ

...

BL

...

KM





...



...



...

...

...

...

...

...





...



...



...

...

...

...

...

...





...



...



Новая таблица – таблица мнений экспертов заполнена результатами анализа исходной матрицы решений по имеющимся критериям. В ячейки таблицы помещены вероятности появления рекомендаций применения данного решения по конкретному критерию. Таблица открыта для расширения. Новые критерии добавляют столбцы.

для всех ,

где - символьный индекс критерия (ММ – минимаксный критерий, BL – критерий Байеса-Лапласа , KM – критерий Кофлера-Менга и т. д.).

Коэффициенты доверия критериям в каждой предметной области (распознавание образов в радиолокации, медицинская диагностика, торговые операции с комплектующими для офисных компьютеров, рабочих станций разработчиков важных проектов и т. п.) формируются на базе опыта и имеющихся в данной области знаний. Коррекция текущих значений коэффициентов также возможна. В принципе при назначении коэффициентов учитываются корреляционные связи между критериями.

.

В ячейках таблицы могут встречаться и нулевые значения. По аналогии с методикой принятия решений, рассмотренной в работе с большинством критериев добавим столбец.

.
Пример заполнения таблицы мнений экспертов и расчета оценочной функции рекомендаций экспертов приведен в таблице 24.
Таблица 24




0,1

0,7

0,05

0,05

0,1



Крит. 1

Крит. 2

Крит. 3

Крит. 4

Крит. 5



0

1

0,2

0,1

0,9

0,805



0,8

0

0,2

0,2

0,05

0,105



0,1

0

0,2

0,5

0,05

0,05



0,05

0

0,2

0,05

0

0,0175



0,05

0

0,2

0,15

0

0,0225


Наряду с оценочной функцией рекомендаций экспертов целесообразно составить и оценочную функцию выигрышей от применения стратегии рекомендаций экспертов. Она формируется по описанной выше методике.

Мнение экспертов может быть использовано в итоговом принятии решений в различных стратегиях.

Две крайние стратегии рассмотрим подробнее.

Первая стратегия предполагает многократную реализацию многих решений. Такой вариант возможен в гибких производствах, когда реально в выпуске изделий изменять их параметры. Он возможен и при масштабном внедрении решений осуществляемых в различных системах. Назовем эту стратегию рыночной.

Вторая подразумевает принятие одного решения и его реализацию в одном или во многих изделиях. Назовем эту стратегию ограниченной. Целесообразность такой стратегии обычно обусловлена высокими затратами, которые необходимо осуществить на реализацию каждого типа решений. Такая обстановка возникает при разработке приборов автоматизации научных исследований, крупномасштабных проектов, в медицинской диагностике и т. п.

В ограниченной стратегии критерий

,

а схема принятия решения

.

Ограниченная стратегия рекомендуется к применению при следующих условиях:

  • Отсутствует возможности реализации нескольких решений, из-за их высокой стоимости или малого объема реализаций;

  • Имеется опыт использования различных критериев в данной предметной области или теоретические наработки по степени доверия различным критериям;

  • Практически отсутствует конкуренция и противодействие в данной предметной области.

В рыночной стратегии целью анализа матрицы мнений экспертов (таблица 23) является

  • упорядочение множества решений по значению ,

  • ограничение размера множества решений снизу по допуску на минимальное значение с ее нормировкой,

  • формирование последовательности (очереди) реализации решений.


^ 4.7. Принятие решений с распознаванием образов
В теории управления широко используется модель черного ящика. Входное воздействие через функцию выходов, зависящую от заполнения этого «ящика» вырабатывает управляющее воздействие. Это самая простая и самая сложная модель.

Простота ее в малом числе переменных.

Сложность в предельной непознанности структуры этих переменных и их взаимосвязи.

Рис. 123. Принятие решения с распознаванием образов
На рис. 123 представлена упрощенная схема принятия решений с анализом внешней ситуации.

Исходный цикл - распознавание образов.

Входные переменные представлены мерным вектором. Реально измеряется или очувстволяется компонент, . На базе вектора ранжированного по степени влияния (релевантности), формируется набор признаков – алфавит признаков П характеризующих текущую ситуацию.

Ситуация в априорном словаре ситуаций представлена набором классов 2. В результате анализа признаков вырабатываются версии 1 о принадлежности текущего описания объекта одному из классов.

При этом проверяется достоверность, например как в раннее рассмотренном случае двух классов определялась ошибка первого рода и ошибка второго рода.

По матрице рисков принимается решение об идентификации объекта, как реализации одного из классов 2, или увеличения объема информации – запрос 1. При этом могут проводится дополнительные съемы данных в выбранном множестве компонент, или увеличиваться число .

Данный процесс получил название итерационного, его цель увеличение объема данных для достижения требуемого уровня достоверности оценки принадлежности объекта к определенному классу.

После достижения требуемого уровня достоверности, информация о индексах классов и оценок вероятностей их реализации поступает в следующую ступень – принятия решений.

При принятии решений на базе поступившей информации формируется описание текущей ситуации по крайней мере в виде двух векторов .

Принятие решений через критерии и с учетом матрицы последствий решений 2 принимается одно или несколько решений, претендующих на оптимальность. В виде вектора управления 2 эти решения передаются на объект.

В случае решения экономических задач в состав вектора входят и финансовые поступления. Часть их остается внутри системы, стимулируя ее работу. Объем этих поступлений служит индикатором правильности принимаемых решений.

Объемы рисков закладываемые при поиске более оптимальных решений, могут быть достаточно велики (при анализе производных критериев мы закладывали величину риска , подчеркивая ее незначительность). Например, один из принципов ведения бизнеса в процветающей компании ACER (Тайвань) звучит примерно так:

  • Не следует рисковать, если не можешь позволить себе проиграть то ради чего сражаешься.

Как видно, объем риска в системах не связанных с жизнью и здоровьем людей может быть весьма значителен.

В экономических приложениях ТПР много внимания уделяется распределению полученных прибылей внутри системы. В технических задачах этот вопрос мало исследован, хотя для интеллектуальных систем он актуален, как стратегия правильного стимулирования развития системы.

Массив отображающий распределение части прибыли в пользу агента согласно решения представлен в таблице 25.
Таблица 25






...



...







...



...



...

...

...

...

...

...





...



...



...




...

...

...

...





...



...




Не смотря на специфику задачи рекомендуемые критерии схожи с рассмотренными.

Например, эгалитарный критерий по Роллсу увеличивает доходы наиболее неудачного агента

.

Критерий Харшаньи дает максимум интегрального результата

.

Синергетический критерий Бекмана ориентируется на комбинацию классического утилитарного и относительного эгалитарного подхода.
,

где - весовой коэффициент при - учитывающая минимальные доходы агентов.

Принятие решений в среде интеллектуальных объектов имеет свою специфику. В среде противодействующих систем в состав вектора входят данные маскируемые, целенаправленно изменяемые данные, призванные изменить решения в сторону меньших выигрышей.
ПРИЛОЖЕНИЕ

Примерное распределение материала по лекциям



Тема лекции

Стр.

1

Предмет курса. Литература. Введение.

4...8

2

Случайные события, процессы, потоки, смеси

9...19

3

Элементарные свойства оценок

20...29

4

Распознавание в математической статистике

30...39

5

Риск и его описание. Модели полезности.

40...48

6

Системы распознавания. Алфавит признаков.

49...60

7

Распознавание объектов по цвету

60...69

8

Распознавание по типу индикатрисы отражения

70...82

9

Корреляционные алгоритмы распознавания

82...93

10

Корреляционные алгоритмы распознавания

93...101

11

Распознавание схожих объектов ч. 1

101...110

12

Распознавание схожих объектов ч.2

110...120

13

Распознавание объектов по косвенным признакам

120...129

14

Распознавание объектов по косвенным признакам

129...138

15

Формальная структура ПР

150...158

16

Классические критерии ПР

158...167

17

Производные критерии ПР ч.1

167...173

18

Производные критерии ПР ч.2

173...177

19

Гибкий критерий принятия решения

177...183

20

Принятие решений с распознаванием образов

183...190

Литература


  1. Кузин Л. Т. Основы кибернетики. Т.1. Математические основы кибернетики. Учеб. пособие для вузов. М. Энергия, 1973, 504 с.

  2. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. - 2-е изд, М. Наука, 1977, 568 с.

  3. Ширяев А. Н. Вероятность. Учеб. пособие для вузов. М. - 2-е изд, М. Наука, 1989. – 640 с.

  4. Нильсон Н. Принципы искусственного интеллекта. М. Мир. 1985. 376 с.

  5. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы: Учеб. Пособие для вузов по спец. “Автоматика и управление в технических системах”. М Высш. шк. 1989. 263 с.

  6. Современные методы идентификации систем. Под. ред. Эйкхофа. Пер. с англ. М. Мир. 1983. 400 с.

  7. Гинзбург В. М. Формирование и обработка изображений в реальном времени: Методы быстрого сканирования. – М.: Радио и связь, 1986. – 232 с.

  8. Цифровая обработка телевизионных и компьютерных изображений / Под ред. Ю.Б. Зубарева, В. П. Дворковича. – М.: 1997. 212 с.

  9. Быков Р.Е., Гуревич С.Б. Анализ и обработка цветных и объемных изображений. – М.: Радио и связь, 1984. 296 с.

  10. Себестиан Г.С. Процессы принятия решений при распознавании образов. Пер. с англ. Под ред. В.И. Иваненко. К Техника. 1965. 152 с.

  11. Вапник В.Н.. Червоненко А.Я. Теория распознавания образов (Статистические проблемы обучения) М. Наука. 1974. 416 с.

  12. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. Пер. с англ. М. Мир.1976. 512 с.

  13. Гренандер У. Лекции по теории образов: Синтез образов. Пер. с англ. М. Мир 1979. 384 с.

  14. Гренандер У. Лекции по теории образов: Анализ образов. Пер. с англ. М. Мир 1981. 448 с.

  15. Гренандер У. Лекции по теории образов: Регулярные структуры. Пер. с англ. М. Мир 1983. 432 с.

  16. Патрик Э. Основы теории распознавания образов: Пер. с англ. Под ред. Б.Р. Левина М. Сов.радио, 1980. 408 с..

  17. Горелик А.А., Скрипкин В.А. Методы распознавания: Учеб. пособие для вузов. 3-е изд., перераб. И доп. М. Высш. шк., 1989. 232 с.

  18. Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений. Пер. с нем. М. Мир, 1990. 208 с.

  19. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. 165 с.

  20. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений./ А. Н. Борисов и др. – М.: Радио и связь, 1989. – 304 с.

  21. Борисов А. Н., Крумберг О. А., Федоров И. П. Принятие решений на основе нечетких моделей: Примеры использования. – Рига.: Зинатне, 1990. – 184 с.

  22. Иваненко В. И., Лабковский В.А. Проблема неопределенности в задачах принятия решений.; Отв. Ред. Скороход А. В. АН УССР. – Киев: Наук. Думка, 1990. – 136 с.

  23. Носибов Э.Н. Методы обработки нечеткой информации в задачах принятия решений. – Баку: Элм, 2000.

  24. Закриевский А.Д. Логика распознавания. Мн. Наука и Техника, 1988. 118 с

  25. Максимов С.И. Теория полезности и принятия решений: Обзор. – Мн.: РИВШ БГУ, 1997. – 32 с.

  26. Курбацкий А. Н., Чеушев В. А. Информационный метод анализа и оптимизации в системах поддержки принятия решений. – Мн.: ИТК НАН, 1999. _200 с.

  27. Смородинский С.С., Батин Н.В. Методы и системы принятия решений. В двух частях. Часть 1. – Мн. БГУИР. 2000 – 96 с. Часть 2. – Мн. БГУИР. 2001. – 80 с.

  28. Смородинский С.С., Батин Н.В. Методы анализа и принятия решений в слабоструктурированных задачах. – Мн. БГУИР. 2002 – 116 с.

  29. Селекция и распознавание на основе локационной информации. /А.Л. Горелик, Ю.Л. Барабаш, О.В. Кривошеев, С.С. Эпштейн/ - М. : Радио и связь, 1990. – 239 с.

  30. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. Вербальный анализ решений. – М.: Наука, 1996.

  31. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. Пер. с англ. – М Радио и связьЮ 1993. – 320 с.

  32. Осипов Г.С. Приобретение знаний интеллектуальными системами. Основы теории и технологии. – М.: Наука, 1997.

  33. Вагин В.Н., Еременко А.П. Некоторые базовые принципы построения интеллектуальных систем поддержки принятия решений в реальном времени. Изв. АН. Теория и системы управления. 2001,№6, с. 114-123.

  34. Вилкас Э. И. Оптимальность в играх и решениях. – М.: 1990. – 256 с.

  35. Теория выбора и принятия решений. – Учебное пособие. – М.: Наука. 1982. – 328 с.

  36. В. А. Горелик В. А., Горелов М. А., Кононенко А. Ф. Анализ конфликтных ситуаций в системах управления. – М.: Радио и связь, 1991. – 288 с.

  37. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: Аксиомы и модели. М. Мир, 1991. 464 с.

  38. Ларичев О.И. Мошкович Е. М. Качественные методы принятия решений. – М.: Наука Физматлит, 1996. – 208 с.

  39. Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений, а так же Хроника событий в Волшебных Странах: Учебник. – М.: Логос, 2000. – 296 с.

  40. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М. Наука. 1982. 256 с.

  41. Питмен Э. Основы теории статистических выводов: Пер. с англ. – М.: Мир, 1986. – 104 с.

  42. Шестаков К.М., Бобко Ю.К. Лабораторный практикум по курсу “Промышленная электроника” / – Мн.: БГУ, 1999. – 57 с.

  43. Шестаков К.М. Лабораторный практикум по специальному курсу “Теория принятия решений и распознавание образов” / – Мн.: БГУ, 2002. – 61 с.

  44. Абламейко С.В., Лагуновский Д.М. Обработка изображений: технология, методы, применение. Учебное пособие. –Мн.: Амалфея, 2000. – 304 с.

СОДЕРЖАНИЕ





Введение ...............................................................................

3

1.

Истоки курса теории принятия решений и распознавания образов ...................................................................................


4

1.1.

Введение в проблематику курса ..........................................

4

1.2.

Краткий анализ рекомендуемых литературных источников

8

2.

Случайные события и процессы ..........................................

10

2.1.

Статистические модели в описании объектов, признаков, образов, классов, ситуаций и процедур ..............................


10

2.2.

Оценка параметров и функций в анализе ситуаций ..........

23

2.3.

Статистические исследования при формировании описания образов и ситуаций .......................................................


26

2.4.

Распознавание в математической статистике ...................

45

2.5.

Риск и его описание .............................................................

51

3

Распознавание образов ........................................................

55

3.1.

Классификация систем распознавания образов ..............

56

3.2.

Алфавит признаков, его компоновка и минимизация .....

60

3.3.

Распознавание объектов по геометрическим параметрам

63

3.4.

Распознавание объектов по цвету ......................................

71

3.5.

Распознавание объектов по типу индикатрисы отражения поверхности ............................................................................


83

3.6.

Корреляционные алгоритмы распознавания ......................

89

3.7.

Распознавание близко расположенных в пространстве признаков объектов .......................................................................


102

3.8.

Распознавание объектов по косвенным признакам ............

125

3.9.

Распознавание объектов при сверхразрешении ..................

142

4.

Теория принятия решений ....................................................

150

4.1.

Общие положения теории принятия решений ....................

152

4.2.

Классические критерии принятия решений ........................

161

4.2.1.

Минимаксный критерий принятия решения ........................

161

4.2.2.

Критерий Байеса – Лапласа ...................................................

163

4.2.3.

Критерий азартного игрока или предельного оптимизма

167

4.2.4.

Критерий Сэвиджа ..................................................................

169

4.2.5.

Критерий произведений .........................................................

171

4.2.6.

Расширенный минимаксный критерий ................................

174

4.3.

Производные критерии принятия решений .........................

175

4.3.1.

Критерий Гурвица ..................................................................

175

4.3.2.

Критерий Ходжа – Лемана ....................................................

176

4.3.3.

Критерий Геймейера ..............................................................

177

4.3.4.

BL(MM) критерий ..................................................................

177

4.4.

Гибкий критерий принятия решения ...................................

179

4.5.

Адаптивный критерий Кофлера-Менга ...............................

183

4.6.

Принятие решений по нескольким критериям ...................

184

4.7.

Принятие решений с распознаванием образов .................

187



^

П р и л о ж е н и е


Примерное распределение материала по лекциям


190




Литература

191


Учебное издание
Шестаков Константин Михайлович
^ КУРС ЛЕКЦИЙ

по специальному курсу

«Теория принятия решений и распознавание образов»

Учебное пособие для студентов

факультета радиофизики и электроники



Ответственный за выпуск К. М. Шестаков

Редактор _________________

Корректор ___________________
Подписано в печать11.05.2005. Формат _60×84/16. Бумага офсетная.

Печать офсетная. Усл. печ. л.10,70. Уч. – изд. л. 10,58. Тираж 100 экз. Зак. 486.
Белорусский государственный университет.

Лицензия ЛВ № 315 от 14.07.98.

220050, Минск, пр.Независимости, 4.
Отпечатано в Издательском центре БГУ.

220030, Минск, ул. Красноармейская, 6.




1   2   3   4   5

Похожие рефераты:

Вопросы к экзамену для ба 4 (озо) модели и методы принятия решений
Основные понятия теории принятия решений. Современный этап развития теории принятия решений
Вопросы к зачету по дисциплине «Теория принятия решений»
Роль новых информационных технологий в разработке и принятии управленческих решений
А, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов
Введение в теорию принятия решений Предмет теории принятия решений. Становление и развитие теории принятия решений (тпр). Связь тпр...
А, темы, занятия; перечень изучаемых вопросов
Введение в теорию принятия решений Предмет теории принятия решений. Становление и развитие теории принятия решений (тпр). Связь тпр...
Литература: Теория выбора и принятия решений. И. В. Макаров, т м....
Теория выбора и принятия решений. И. В. Макаров, т м. Виноградская и др. Учебное пособие 1982 г
Бакыткан Система формирования и принятия управленческих решений в...
Охватывают практически всю производственно-экономическую деятельность принятия управленческих решений в апк, позволяют для каждого...
Методы принятия решений в задачах векторной оптимизации
Поэтому необходимо стремиться к оптимальному использованию имеющейся информации, чтобы, взвесив имеющиеся варианты, выбрать наилучший....
Лабораторный практикум и методические указания к выполнению контрольных
Анализируются приемы, методика построения структур поддерживающих принятие решений. Изучается применение методов теории принятия...
Ф 20-014 Вопросы и задания к экзаменам и зачетам Утверждено протокол заседания кафедры
Задача принятия решений (зпр): классификация зпр, классификация методов принятия решений. Примеры. Роль лпр
Теоретические аспекты функционального анализа структур принятия политических...
Целью статьи является анализ структуры процесса принятия политических решений, который предполагает изучение круга субъектов участников...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза