Урок алгебры в 11 классе по теме: «Решение показательных уравнений и систем уравнений»


Скачать 122.17 Kb.
НазваниеУрок алгебры в 11 классе по теме: «Решение показательных уравнений и систем уравнений»
Дата публикации25.02.2014
Размер122.17 Kb.
ТипУрок
referatdb.ru > Математика > Урок
Управление образования Акмолинской области

ГУ «Отдел образования Аршалынского района»

Аршалынская средняя школа № 2

«Решение показательных уравнений и систем уравнений».


План-конспект урока алгебры в 11 классе для заочного конкурса педагогического мастерства учителей математики «Современный урок – структура и конструирование».


Выполнила Карпенко О.Е. - учитель математики первой категории Аршалынской средней школы №2.

2013 год.

Урок алгебры в 11 классе по теме:

«Решение показательных уравнений и систем уравнений».
Учитель – математики

Аршалынской СШ№2

Карпенко О.Е.

Тема: «Решение показательных уравнений и систем уравнений».

Цель: 1. Систематизировать виды показательных выражений,

рассмотреть способы решений уравнений и систем уравнений.
Задачи:

  1. Научить систематизировать показательные уравнения и их системы.

  2. Развить умение применять алгоритмы решений показательных уравнений к различным видам уравнений и их систем.

  3. Воспитывать ответственное отношение к изучаемой теме.


Ход урока:

  1. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

  2. Повторение и закрепление пройденного материала.

  1. ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешённых заданий).

  2. Устный фронтальный опрос по теме «Показательная функция».


В.1. Какая функция называется показательной?

(ответ: Функция вида у = ах, где а о, а ≠ 1, х - переменная, называется показательной функцией).
В.2. Почему основание а не должно быть равным 1 (а ≠ 1)?

(ответ: т.к при а=1 степень ах при любом значении х равнялась бы 1 и тогда она не зависела бы от х).
В.3. Почему основание а должно быть обязательно положительным (а о)? (ответ: т.к. при а о степень ах для многих значений х не была бы действительным числом. Например а = - 5, , то ах будет , что не является действительным числом).
В.4. Какое число берётся из всех значений, если х равен дроби, ах означает корень некоторой степени?

(ответ: берётся только одно арифметическое значение, т.е. неотрицательное число).

В.5. Повторить свойства:

ах * ау= а х+у

ах : ау = а х-у

х)у = а х*у

m =

3. Контроль усвоения материала (тест):

Вариант 1.

  1. Найдите значение выражения



Ответы: а) 1; б) 25; в) 5; г) ;


  1. Упростите выражение:


Ответы: а) ; б) ; в) ; г) ;


  1. Выполните действия ()2 + 6

Ответы: а) 32; б) 24; в) 12; г) 48.
Вариант 2.

  1. Найдите значение выражения( )3 *



Ответы: а) 1; б) 4; в) 2; г) ;

  1. Упростите выражение:

Ответы: а) ; б) ; в) ; г) ;

  1. Выполните действия ()2 + 10

Ответы: а) 60; б) 55; в) 45; г) 30.


  1. Изучение нового материала

  1. Определение: Показательным уравнением называется уравнение котором неизвестное Х входит только в показатель степени при некоторых постоянных основаниях.

а) 2х =; б) х = ; в) 3х+1 + 3х = 108

  1. Способы решения показательных уравнений

  1. Способ приведения к общему основанию

Алгоритм:

1) обе части уравнения приводим к одинаковому основанию;

2) приравниваем показатели степеней левой и правой частей уравнения, в результате чего получаем уравнение, способ решения которого известен;

3) Решаем полученное уравнение;

4) с помощью проверки определяем, какие из полученных значений переменной являются корнями данного показательного уравнения.
ПРИМЕР: 27 х = ;
1. Обе части уравнения приводим к основанию 3 (33)х =3- 4

2. Приравниваем показатели 3х = - 4

3. Решив полученное уравнение имеем Х= -

4. Проверим:
=

=

Ответ: -


  1. Способ введения новой переменной

Алгоритм:

  1. Делаем замену переменной, приводящую к алгебраическому уравнению;

  2. Решаем полученное алгебраическое уравнение;

  3. Найденные значения корней алгебраического уравнения подставив в равенство, определяющее замену;

  4. Найдём корни полученного уравнения;

  5. С помощью проверки определяем, какие из этих корней являются корнями данного показательного уравнения.

ПРИМЕР: 3 2х+5 = 3 х+2 + 2

3 * 35 = 3х * 32 +2

(3х)2 * 243 = 3х *9+2

3х = у, тогда

243у2 – 9*у-2 = 0 решив это уравнение, имеем

у1=; у2 = -

не может быть 3х 0.

берём только у = 3х = 3х = 3-2 х = -2

ответ: _______


  1. Графический способ.

Используется в тех случаях, когда в показательном уравнении ах = в, число В нельзя представить в виде степени числа а. Для решения уравнения на одной координатной плоскости строят графики функций у=ах и у=в. Абсциссы точек пересечения графиков указанных функций будут решениями данного показательного уравнения.


  1. Решение системы показательных уравнений.

ПРИМЕР 1:

умножим обе части второго уравнения на 2

+ почленно сложим уравнения

5 * =

2х =

2х = х=2 –подставим во второе уравнение системы

;

-;

-;

3у = 1;

;

у = 0. Ответ: (-2; 0).

ПРИМЕР 2.



1-ый способ:

Первое уравнение почленно умножим на второе





(2 * 3)х+у =

=

х + у = 3

у = 3 – х подставим в первое уравнение:

* = 12

= 12

= 12

х = 12

()х =

()х = ()2

х = 2, у = 3 – 2 = 1. Ответ: (2;1)

2-ой способ: первое управление системы почленно разделим на второе, далее решение аналогично.


  1. Решение показательных уравнений, требующие применения различных алгебраических приёмов преобразования уравнений.

- 3 * - 10 * = 4

- можно вынести за скобки

* - * * 3 – 10 * = 4

() = 4

* 100 = 4







х = - 2
= -

Сгруппируем члены уравнение, содержащие степени числа 3, в левой части, а члены, содержащие степени числа 2, - в правой.

+ = +

+ = +

* (3+1) = * (1+)

* 9

* = * разделим обе части этого уравнения на правую часть
= 1 по свойствам степени
= 1
= 1
= 1
( = ()0
х - = 0
х =
Уравнение, решаемые разложением на множители

* * = 5400

* * = * *

Разделим обе части уравнения на его правую часть, получим

= 1 по свойствам степеней
* * = 1

* * = 1
(2 * 9 * 5)х-2 = 1

= 900

х-2 = 0

х = 2
Уравнения, содержащие помимо показательных другие функции.

2 *

Перенесём все члены уравнения в левую часть, сгруппируем их и вынесем общие множители за скобки и имеем:

2 * = 0

(2 * + (1- ) = 0

2 * () = 0

() * (2 ) = 0

т.к. произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0.

= 0 или 2 = 0

2

=

х = 0 х = (-1)n arcsin + π n,

х = (-1)n π n, n € z

Есть показательные уравнения, в которых для решения приходится вводить две новые переменные.

+ ² - 2 *

()2 + ()2 – 2 * * = 0

= а

получаем

а2 + b2 – 2 аb = 0

по формуле сокращенного умножения

(а - b)2 = 0 следовательно а = b

т.е. =

х + 6 = х2

х2 – х – 6 = 0

D=25, х1 = - 2, х2 = 3

Уравнения, решаемые с помощью их специфики.

7х + 24х = 25х

Можно угадать, что корень уравнения равен 2.

х = 2, действительно 72 + 242 = 252

Разделим все члены уравнения на его правую часть, получим

()х + ()х = 2

Функции ()х и ()х убывающие, т.к. основания меньше 1.

Сумма этих функций является функцией убывающей. Поэтому по теореме о корне данное уравнение имеет единственное решение. у
Уравнения, решаемые графически.

3 у2

построим график функции у1 = и у2 = у1 х

Видно, что графики этих функций пересекаются 2

в единственной точке А, абсцисса х = 2 которой

является решением данного уравнения.


  1. Решение упражнений на закрепление.

№197 (1, 2, 3), №198 (1, 2), №199 (1, 2), №201 (1,2).


  1. Задание на дом

№197 (4), №198 (3, 4), №199 (3, 4), №201 (3,4).


  1. Творческие задания.




  1. Решить показательные уравнения:

а) Ответ: 1.

б) Ответ:

в) 3 * Ответ:

г) 9 * Ответ: 2.
2. Решить систему показательных уравнений.
а) Ответ: (-2; 3).
б) Ответ: ()



  1. Подведение итогов урока.


Пояснительная записка
Урок алгебры в 11 классе по теме: «Решение показательных уравнений и систем уравнений» - учебник Алгебра и начала анализа, учебник для 11 классов естественно-математического направления общеобразовательных школ. Алматы «Мектеп» 2011 г. Авторы: А. Абылкасымова, В. Корчевский, А. Абдиев, З. Жумагулова из главы III. «Показательная и логарифмическая функция».

Лучше проводить на спаренном уроке (2 часа) т.к. тема содержит объемный практический материал. Вначале урока необходимо:

  1. Повторить свойства степени, которые применяются при решении показательных уравнений и систем уравнений.

  2. Проконтролировать умение учащихся применять свойства степени к преобразованию выражений. Для этого можно вывести задания на экран мультимедиа оборудования, либо раздать карточки с заданиями каждому учащемуся.

При изучении новой темы даются способы решения показательных уравнений и их систем с алгоритмом решения каждого способа, а затем идёт рассмотрение каждого способа на конкретных примерах. Разновидностей показательных уравнений много и, так как преподавание ведётся в обычной средней общеобразовательной школе, где на алгебру выделяется только 2 часа в неделю, а учебник содержит не все примеры решения уравнений по данной теме, целесообразно подробно рассматривать все виды уравнений за одно занятие (в течении пары), не разрывая объяснение, т.к. используя методику Жанпеисовой, дать изучаемый материал блоком и успеть закрепить его, решая примеры из учебника.

Во время закрепления использовать конкретный способ обучения, разбив класс на микрогруппы по 3 человека с разным уровнем успеваемости в каждой группе. Целью этого этапа урока является уяснение применения алгоритма решения показательных уравнений учащимися с средним и слабым уровнем успеваемости за счёт общения и более сильными сверстниками, давая возможность рассмотреть иную версию объяснения решения уравнений (языком учебника).

Для учащихся, ранее остальных справляющихся с работой, подготовить творческие задания индивидуального характера.

Домой лучше задавать упражнения, содержащие приёмы, имеющие аналоги решения в классной работе, либо в учебнике. А дальнейшее закрепление проводить по заданиям подобного рода из сборников тестов по математике для подготовки к ЕНТ или по материалам диска «5+».

Подводя итоги урока целесообразно «пролистать» ход урока с концентрацией внимания учащихся на повторении свойств степени и алгоритмах решения показательных уравнений и их систем на экране мультимедиа и, если позволит время, можно показать и ответы к заданиям проверочной работы на начало урока, что даст возможность учащимся самим оценить свою работу.

Приложение.


В.1. Какая функция называется показательной?

(ответ: Функция вида у = ах, где а о, а ≠ 1, х - переменная, называется показательной функцией).
В.2. Почему основание а не должно быть равным 1 (а ≠ 1)?

(ответ: т.к при а=1 степень ах при любом значении х равнялась бы 1 и тогда она не зависела бы от х).
В.3. Почему основание а должно быть обязательно положительным (а о)?

(ответ: т.к. при а о степень ах для многих значений х не была бы действительным числом. Например а = - 5, , то ах будет

, что не является действительным числом).
В.4. Какое число берётся из всех значений, если х равен дроби, ах означает корень некоторой степени?

(ответ: берётся только одно арифметическое значение, т.е. неотрицательное число).
В.5. Повторить свойства:

ах * ау= а х+у =

ах : ау = а х-у =

х)у = а х*у =

m = =

3. Контроль усвоения материала (тест):

Вариант 1.

  1. Найдите значение выражения



Ответы: а) 1; б) 25; в) 5; г) ;


  1. Упростите выражение:


Ответы: а) ; б) ; в) ; г) ;


  1. Выполните действия ()2 + 6

Ответы: а) 32; б) 24; в) 12; г) 48.
Вариант 2.

  1. Найдите значение выражения( )3 *



Ответы: а) 1; б) 4; в) 2; г) ;

  1. Упростите выражение:

Ответы: а) ; б) ; в) ; г) ;

  1. Выполните действия ()2 + 10

Ответы: а) 60; б) 55; в) 45; г) 30.


  1. Творческие задания.




  1. Решить показательные уравнения:

а) Ответ: 1.

б) Ответ:

в) 3 * Ответ:

г) 9 * Ответ: 2.
2. Решить систему показательных уравнений.
а) Ответ: (-2; 3).
б) Ответ: ()

Похожие рефераты:

Решение нестандартных показательных уравнений
Цель урока: рассмотреть использование свойств функций (особенно показательной функции) при решении нестандартных показательных уравнений,...
Урок математики в 9 классе «Уравнения и системы уравнений»
Комбинированный урок с использованием элементов ро был проведен в 9 классе при обобщении знаний учащихся по теме «Уравнения и системы...
Урок математики в 11 «Б» классе
Цель урока: Обобщение и систематизация знаний учащихся о показательной функции, актуализация опорных знаний при решении показательных...
Вопросы к экзамену по математике группа эоп(зс)-31 Раздел Элементы...
Системы линейных уравнений. Матричная запись. Матричный метод решения систем линейных уравнений
Урока: Обобщение, систематизация и углубление знаний учащихся по изучаемой теме
Способствовать формированию умений применять разные способы решения уравнений и систем уравнений
Показательная функция
Цель урока: повторить свойства показательных функций, способы решения показательных уравнений и неравенств
Вопросы к вступительному экзамену в аспирантуру по специальности
Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных уравнений с помощью метода Гаусса
Вопросы к вступительному экзамену в аспирантуру по специальности
Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных уравнений с помощью метода Гаусса
Вопросы к вступительному экзамену в аспирантуру по специальности
Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных уравнений с помощью метода Гаусса
Вопросы к вступительному экзамену в аспирантуру по специальности...
Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных уравнений с помощью метода Гаусса

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза