Решение нестандартных показательных уравнений


Скачать 36.22 Kb.
НазваниеРешение нестандартных показательных уравнений
Дата публикации08.03.2014
Размер36.22 Kb.
ТипУрок
referatdb.ru > Математика > Урок
Тема урока: Решение нестандартных показательных уравнений.

« Некоторые наиболее часто встречающиеся виды

трансцендентных функций, прежде всего пока-

зательные, открывают доступ ко многим

исследованиям.»

Л.Эйлер.
Цель урока: рассмотреть использование свойств функций (особенно показательной функции) при решении нестандартных показательных уравнений, так называемых трансцендентных уравнений.
Х о д у р о к а.

I. Проверка домашнего задания.

II. Повторение теоретического материала.

Фронтальный опрос учащихся.

  1. Какая функция называется показательной?

  2. Какими свойствами обладает показательная функция?

  3. Какова её область определения?

  4. Какова область значений?

  5. Какова показательная функция по монотонности?

  6. Возрастает или убывает функция:

а) б) ; в) ; г) ?

7. Сформулируйте теорему о корне.

- Повторим методы решения простейших показательных уравнений на конкретных примерах . Как будете решать уравнения?

1) ;

2) ;

3) ;

4) =-;

5) .

Ш. Изучение нового материала. Решение нестандартных показательных уравнений.
Решите уравнение:

1) (Учитель на доске даёт образец решения уравнения.)

Р е ш е н и е.

Подбором определяем, что х=2 – корень уравнения. ( - верно).

Докажем, что других корней нет.

, так как 0, то .

Функция - возрастающая на R, а функция - убывающая на R.

Значит, уравнение имеет единственный корень. Поэтому корней у данного уравнения, кроме х=2, нет.

О т в е т: 2.
2) ( учитель делает только переход к равносильному уравнению, а затем кто-то из учеников решает на доске, комментируя решение.)

Р е ш е н и е.

1-й способ.

, так как , то .

В левой части уравнения убывающая функция ( как сумма двух убывающих функций, поэтому, если уравнение имеет корень, то он единственный). Очевидно, что х=1, так как .

О т в е т: 1.

2 способ.

, так как .

В левой части уравнения убывающая функция ( как сумма трёх убывающих показательных функций). Тогда по теореме о корне- уравнение имеет единственный корень. А поэтому единственный корень имеет и равносильное ему данное уравнение.

. Нетрудно видеть, что х=1 – корень ( - верно) .

О т в е т: 1.

3) .

Р е ш е н и е. ( Один из учащихся решает на доске.)

,разделим обе части уравнения на , тогда

.



и .

В левой части уравнении (*)- сумма двух убывающих функций есть функция убывающая. А поэтому, если уравнение (*) имеет корень, то он единственный.

х=2 .

О т в е т: 2.
3)*

4)

Р е ш е н и е

Обозначим , тогда и получим квадратное относительно У уравнение.


.


Итак, имеем или .





В левой части уравнения - возрастающая функция, а в правой – убывающая. Уравнение не может иметь более одного корня.

х=3 ( 23=11–3 – верно).

О т в е т : 1; 3.

5)

6) 2

^ IV. Самостоятельная работа по выбору.

За 10 мин решить два ( из трёх) уравнения:

1) ,

2) ,

3) .

За доской приготовлены решения этих уравнений ( для сличения после 10 мин).

1)Р е ш е н и е.

.

и - убывающие функции на R, сумма двух убывающих функций есть функция убывающая, поэтому уравнение имеет единственный корень х=2.

.

О т в е т : 2.

2) Р е ш е н и е.



.

Пусть , тогда



,



или

, ,

, ,



О т в е т : 2; -2.

3) Р е ш е н и е.

, разделим обе части уравнения на



Пусть , тогда уравнение примет вид:





О т в е т : 1; 3.

V. Подведение итога урока.

Мы рассмотрели примеры решений трансцендентных уравнений.

Задание на дом.

Решить уравнения: №27,29,33 (на листочке).

ГУО «СОШ №44 им. Н.А. Лебедева», Бучко Татьяна Александровна

Похожие рефераты:

Показательная функция
Цель урока: повторить свойства показательных функций, способы решения показательных уравнений и неравенств
Урок алгебры в 11 классе по теме: «Решение показательных уравнений и систем уравнений»
План-конспект урока алгебры в 11 классе для заочного конкурса педагогического мастерства учителей математики «Современный урок –...
Урок математики в 11 «Б» классе
Цель урока: Обобщение и систематизация знаний учащихся о показательной функции, актуализация опорных знаний при решении показательных...
Программа пгк по дисциплине «Математика»
Ранг матрицы и методы ее вычисления. Системы линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера. Матричная форма записи системы линейных...
Практикум " Показательные и логарифмические уравнения ". 11 класс Цели
Цели: систематизировать знания обучающихся по методам решения показательных и логарифмических уравнений; обобщить изученный материал;...
Решение тригонометрических уравнений
Классифицировать уравнение по методам решения и уметь их решать, ввести понятие однородных тригонометрических уравнений I и II степени,...
Тема: Неполные квадратные уравнения
Цель: изучить понятие квадратного уравнения, виды неполных квадратных уравнений и способы их решения, сформировать навыки применения...
" Решение тригонометрических уравнений"
Проверить как учащиеся усвоили различные приемы решения тригонометрических уравнений
Вопросы к вступительному экзамену в аспирантуру по специальности
Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных уравнений с помощью метода Гаусса
Вопросы к вступительному экзамену в аспирантуру по специальности
Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных уравнений с помощью метода Гаусса

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза