Цели: Обучающие


НазваниеЦели: Обучающие
Дата публикации13.03.2014
Размер62.7 Kb.
ТипУрок
referatdb.ru > Математика > Урок
Тема урока: «Формулы сокращенного умножения»

Форма урока: урок-исследование «Творческая лаборатория»

Цели:

  • Обучающие: обеспечить углубление, обобщение и систематизацию материала темы формулы сокращенного умножения; обучение доказательным рассуждениям.

  • Развивающие: Развивать логическое мышление, способствовать формированию умения использовать приемы: обобщения, сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитие математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти, умение распознать формулы.

  • Воспитательные: Воспитание чувства ответственности, самостоятельности. Содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, умению общаться.


Ход урока
Цитата урока: Если путь твой к познанию мира ведет.
Как бы ни был он долог и труден - вперед
.
Фирдоуси

I. Лаборатория формул.

Заполните пропуски:

(2x + …)² = … + … + y²

(3y - …)² = … - 24y + …

(… + 2m) (… - 2m) = 4n² - …

(… - …)(… + 1) (… + 1) = a4 - …

Сформулируйте правило возведения в квадрат суммы и разности двучлена.

^ II. Лаборатория исследований.
Выступление первого учащегося.

Мы изучили формулу возведения в квадрат суммы и разности двух выражений. А почему только двух? Можно ли вывести формулу возведения в квадрат суммы трех выражений, четырех и т.д.

Сначала возьмём трехчлен и возведем его в квадрат:

(a +b + c)2 = ((a + b) +c)² = (a + b)² + 2( a + b) · c + c2 = a² + 2 ab +b² + 2ac +2bc +c² =a² + b² +c² + 2( ab + ac +bc )

Например:

(a +2b + 3)2 = a² +4b² +9 + 2 (2ab + 3а +6b) = a² +4b² +9 + 4ab +6а +12b.

Итак, делаем вывод:

Квадрат суммы трех чисел равен сумме их квадратов плюс все возможные удвоенные произведения этих чисел взятых по два.

Аналогично

(a -b - c)2 = a² + b² +c² - 2( ab + ac +bc )

Итак верны формулы:

(a -b - c)2 = a² + b² +c² - 2ab – 2ac – 2bc

a +b + c)2 = a² + b² +c² + 2ab + 2ac +2bc

Общая формула:

Квадрат суммы n слагаемых равен сумме их квадратов плюс удвоенная сумма всевозможных попарных произведений этих слагаемых вида

ai aj , где i < j.

(a1 + a2 + …+ an )² = a1² + a2² +…+ 2(a1 a2 + a1 a3 +…+ ai aj +…+ an-1ап)

Учитель:

Примеры для самостоятельного решения:

1. (a -2b - 3)2 = a² +4b² +9 - 2 (2ab +3а +6b) = a² +4b² +9 -4ab – 6а - 12b.

2. (2x³ + 2x² - 3x – 3)² = 4x6 + 4x4 + 9x² + 9 + 8x5 – 12x4 – 12x³ –

- 12x² + 18x = 4x6 + 8x5 –8x4 – 24x³ - 3x² + 18x + 9.

Работа в парах. Учащиеся выполняют примеры и проверяют ответ (слайд 5)
^ Выступление второго учащегося.

Мы изучили формулу возведения в квадрат суммы и разности двух выражений. А почему только в квадрат? Может быть можно найти прием возведения в третью, четвертую и более высокие степени?

А сейчас рассмотрим, как возвести двучлен в n –ую степень, где n  N; т. e (а + b)n

Известно, что (а + b) 1 = а + b (1)

(а + b) 2 = a² + 2ab +b² (2)

(a + b) ³ =(а + b) 2 · (a + b) =( a² + 2ab +b²)· (a + b)= a³ + 2a²b +ab² +a²b +2ab²+ b³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ (3)

Аналогично (a + b) 4 = (a + b) ³ · (a + b) = (a³ + 3a²b + 3ab² + b³) · (a + b) =

= a4+ 3a³b+ 3a²b² + ab³ + a³b +3a²b²+ 3ab³+b 4 = a4+ 4a³b+6a²b²+ 4ab³+b 4 (4)
Рассмотрев формулы (1) - (4), можно заметить, что при разложении (a + b)ⁿ многочлена получается сумма членов aⁿ , aⁿ־¹b , aⁿ־²b², …, abⁿ־¹ + bⁿ с некоторыми коэффициентами. Для их определения часто применяют треугольник Паскаля.
Номер

Строки

    1. 1

    2. 1 1

    3.   1 2 1

    4. 1 3 3 1

    5. 1 4 6 4 1

    6. 1 5 10 10 5 1

    7. 1 6 15 20 15 6 1

… ……

Свойства треугольника Паскаля:

1) В треугольнике Паскаля каждое число кроме крайних единиц равно

сумме двух соседних в предыдущей строке.

2) Сумма чисел n-ой строки равна 2n, где n принадлежит целым числам.

3) Сумма чисел любой строки в два раза больше суммы чисел в предыдущей строке.


Используя треугольник Паскаля, получим, что

( a + b)5 = a5 + 5a4 b + 10a3 b² + 10a² b³ + 5ab4 + b5 . (5)

( a + b)6 = a6 + 6a5 b + 15a4 b² + 20a³ b³ + 15a²b4 +6ab5 + b6 . (6)

Конечно, используя треугольник Паскаля можно найти разложение (a + b)ⁿ в многочлен для любого натурального n. Но этот процесс для больших n достаточно трудоемок.

Учитель:

Примеры для самостоятельного решения:

1. (3 + а )3 = 27 + 27а + 9а2 + а3

2. (х – 2с)3 = х3  6х2с +12хс2  с3

3. (1 + а)4 = 1 + 4а + 6а2 +4а3 + а4

4. ( 2 + b)5 = 25 + 5· 24 b + 10·23 b² + 10·2² b³ + 5·2b4 + b5=

= 32 + 80 b + 80 b² + 40 b³ + 10b4 + b5 .

Работа в парах. Учащиеся выполняют примеры и проверяют ответ (слайд 7)
Учитель:

Есть общая формула для вычисления выражения (а + b)n, которая называется бином Ньютона, но у вас еще недостаточно знаний, чтобы с ней знакомиться.
^ III. Вычислительная лаборатория.

Физкультминутка.

Правило:

если ответ верный, то сделайте два хлопка в ладоши,

если ответ ошибочный, то тянитесь руками как можно выше вверх.

^ IV. Лаборатория эрудитов.
Упростить:

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

Когда учащиеся получат результат 264  1 можно заметить, что вычислять это выражение не нужно, т.к. это очень большое число.

^ V. Лаборатория раскрытия тайн.

«Письмо из прошлого»

Задача Пифагора:

Всякое нечётное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов.

А у нас фокус!

Учитель просит учащихся назвать любое нечетное число и записывает на доске это число в виде разности двух квадратов.

Как объяснить этот фокус?

Решение:

(n+1)2 - n2 = n2+2n+1-n2=2n+1 - нечётное число
VI. Подведение итогов урока: анализ деятельности

  • Какие были трудности?

  • Что было интересно?

Похожие рефераты:

Урок Цели: обучающие
Оборудование: компьютер, презентация, карточки с изображением богов и памятниками архитектуры Древней Греции, разрезанная картинка,...
Цели: Обобщить знания учащихся об именах прилагательных. Задачи урока. Обучающие
...
Данное методическое пособие включает в себя обучающие модули, разделы...
Для учителя важно четко определять цели и задачи обучения, выработать единые требования к учащимся, осуществлять обратную связь
Программа: «В царстве цветов» сш №20 Цели: обучающие
Ведущий: Здравствуйте, ребята! Мы собрались с вами на каникулах для того, чтобы сегодня поучаствовать в одной замечательной игровой...
Лабораторная работа. Цели
Обучающие – рассмотреть новый тип реакций – реакции замещения; научить учащихся писать уравнения реакций замещения; формировать умение...
Отчет о проведении мониторинга прессы по вопросам освещения деятельности...
Оф «Медиа-центр» при поддержке Центра обсе в Астане, Фонда Ф. Эберта, в партнерстве с мвд рк. На первом этапе были организованы обучающие...
Обучающие курсы бизнес практикум «Маркетинг внешнеэкономической деятельности»

Урока: Обучающие
Систематизировать и обобщить знания учащихся по теме: “Опорно-двигательная система”
Обучающие курсы бизнес-практикум «Создание и продвижение бренда для сектора B2B»

Урока: Обучающие
Потому что местоимение указывает на предмет, признак, количество, но не называет их

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза