С. К. Крутолевич «экономико-математические методы и модели»


Скачать 101.91 Kb.
НазваниеС. К. Крутолевич «экономико-математические методы и модели»
Дата публикации14.03.2014
Размер101.91 Kb.
ТипКонспект
referatdb.ru > Математика > Конспект
Министерство образования Республики Беларусь

Министерство образования и науки Российской Федерации
Учреждение образования

БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Автоматизированные системы управления»

С.К. Крутолевич

«ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ»




Тема 8

Статистические модели

Конспект лекций
для студентов экономических специальностей

Могилев 2006

8. Статистические модели

8.1. Модель оптимизации затрат на гарантийное обслуживание

8.2. Модель на основе корреляционного анализа
^ 8.1. Модель оптимизации затрат на гарантийное обслуживание

Случайной называется величина, значение которой для проведения опыта неизвестно. Случайные величины, как и детерминированные, подчиняются объективным закономерностям и вследствие этого могут быть охарактеризованы неслучайными показателями.

Неслучайные характеристики делятся на 3 группы:

  1. определяющие положение случайной величины;

  2. определяющие рассеивание случайной величины;

  3. связанные с симметрией и законом распределения случайной величины.

К первой группе относятся:

  • среднее значение случайной величины ;

  • мода Мх;

  • медиана х1/2


Примеры:

Предприятие производит пиво. Процесс приготовления пива оценивается в баллах

  • если оценка 1, то прибыль – 1000 руб.

  • если оценка 2, то прибыль равна 0

  • если оценка 3, то прибыль – 100 руб.

  • если оценка 4, то прибыль – 300 руб.

  • если оценка 5, то прибыль – 500 руб.

Необходимо определить среднюю прибыль производства.

Для определения характеристик случайной величины необходимо провести N независимых опытов.

Чем больше значение N, тем точнее определение значений характеризующих распределение случайной величины.

При проведении опытов получили следующие значения случайных величин: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5 (если значение непрерывно, то их разбрасывают по графику).

Вероятность – относительная частота появления данного события.



N – общее число опытов

n – частота выпадания данного значения



Сумма всех частот равна 1, т.е.

Определим прибыль, получаемую в задаче:



Для учета различной вероятности случайной величины используем функцию распределения случайной величины F(х), которая выражает вероятность того, что случайная величина хi будет меньше действительного числа х*.



Но в жизни очень часто интересует вероятность нахождения случайной величины хi между х1 и х2 (х1 хi х2).

Для нахождения этого показателя находят плотность распределения


или



Построим функцию плотности распределения случайной величины х.


Закон распределения обладает всей полнотой информации о случайной величине. Поэтому основная цель стат. моделей – определить закон распределения случайной величины, которая отражает вероятность появления данной величины




необходимо передвинуть в сторону уменьшения.



При большом числе N, называется математическим ожиданием.

Модой называется численное значение случайной величины, соответствующее самой большой вероятности f(Mx)=max.

Медианой называется такое значение случайной величины, при которой



Для симметричных законов



Для увеличения прибыли в нашей задаче:

  1. увеличить закона распределения (1,2)

  2. уменьшить разброс случайной величины по отношению к среднему значению (3) – это характеризует стабильность производственного процесса.

Разброс параметров относительно характеризуют следующие показатели:

1. размах


2. дисперсия

Данная формула является точной, но требует оценки вероятности значения случайной величины.



(чаще используется эта формула)
3. Среднее квадратичное отклонение:



она имеет ту же размерность, что и величина х.
Наибольшее распространение получил нормальных закон распределения случайных величин (или закон Гауса)



С помощью закона распределения определяется вероятность попадания случайной величины в х-рост предполагаемой клиентуры.




Задача

В Могилеве открыт центр по продаже и ремонту телевизоров “Витязь”. Необходимо определить статистическую модель поступления данных телевизоров в ремонт и определить срок гарантийного обслуживания, если известно, что экономически выгодно чинить 10% телевизоров.

В данном регионе было продано 500 телевизоров данной модели. Временную ось разобьем на 11 временных интервалов.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Соответственно с нарастающим итогом запишем количество телевизоров, поступивших в ремонт в каждом интервале.




A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

2

11

24

46

79

126

185

250

315

374

421

454

476

500

3

0,022

0,048

0,092

0,158

0,252

0,37

0,5

0,63

0,748

0,842

0,908

0,952




4

13

22

33

47

59

65

65

59

47

33

22

24

0,0451

5

166,9

480,4

1083,6

2201,3

3471,3

4214,4

4214,4

3471,4

2201,3

1083,6

480,4

572,1

0,0266

6

0,48

0,67

0,82

0,92

0,97

1

1

1

1

1

1

1






В 1стрроке – временные интервалы

во 2 строке – количество поступивших в ремонт телевизоров с

в 3 строке – вероятность поступления данного количества телевизоров в соответствующем интервале

A3 = A2/500,

Определим характеристики закона распределения данной случайной величины:

  1. Δxi = xi+1­­­­ ­– xi,

Копируем формулы в ячейки А3 и А4 по всем элементам структурной таблицы

A4 = B2 – A2,

2. Определяем среднее значение:



M4 = СУММ(A4:L4)/12,

в 5 строке определяем квадрат дисперсии случайной величины:



A5 = (A4 - $M$4)^2;

M5 = СУММ(A5:L5)/11 – дисперсия в ячейке М5

в строке 6 – вносим функцию для подсчета функции распределения данной случайной величины по нормальному закону распределения.

A6 = НОРМРАСП(A1;$M$4;$M$5^(1/2);ИСТИНА),

Скопировать формулу в ячейке (А6:А4)

построить график (Pi; t)-1



Выделить для 1 графика стр.3, для 2 графика – 6 строку.
^ Контрольные вопросы:

  1. Определить характеристики закона распределения ()

  2. Установить, чему соответствует вероятность попадания на ремонт 10% телевизоров.

  3. Завод в результате мероприятий по улучшению качества продукции увеличит в N/2 раз, а среднее отклонение  будет /2. Определить, как при этом изменится гарантийный срок ремонта.

  4. Определить сколько телевизоров поступит в ремонт в первые 4 срока после изменения.

^ 8.2. Модель на основе корреляционного анализа

Корреляционный анализ позволяет установить существует ли взаимная связь между системами случайных величин. Данная связь оценивается значением коэффициента корреляции, который находится в диапазоне от -1 до 1.

-1 – это функциональная обратная связь

0 – отсутствие связи (величины полностью независимы)

+1 – прямая функциональная связь.
Определение коэффициента корреляции

1. Среднее значение величины х:



2. Среднее значение величины у:



3. Суммарный момент х по у:


4. Дисперсия:



5. Коэффициент корреляции:


Задача

5 человек потратили на изучение дисциплины МоАЗ xi часов, значения которых расположены в 1 строке. В результате чего получились следующие оценки (yi) – стр.4. Необходимо определить есть ли связь между этими случайными величинами.




A

B

C

D

E

F

G

H

I

1

xi




10

8

10

20

18

13,2




2

xi -




-3,2

-5,2

-3,2

6,8

4,8







3

(xi - )2




10,24

27,04

10,24

46,24

23,04

29,2

5,403702

4

yi




3

2

6

8

7

5,2




5

yi -




-2,2

-3,2

0,8

2,8

1,8







6

(yi - )2




4,84

10,24

0,64

7,84

3,24

6,7

2,588436

7

kxy

3,067




σxy

0,82














В ячейке Н1 определим среднее значение величины х.

H1 = СУММ(C1:G1)/5;

В ячейке Н4 определим среднее значение величины y.

H4 = СУММ(C4:G4)/5;

Получим следующие значения: 13,2 и 5,2

В ячейке С2 найдем разность между значением х и среднем его значением

C2 = (C1 - $H$1);

В ячейке С3 возведем эту разность в квадрат

C3 = C2^2;
H3 = СУММ(C3:G3)/4 – это 

I3 = H3^(1/2) – это 

Аналогично для след. ячеек:

C5 = C4 - $H$4.

Похожие рефераты:

С. К. Крутолевич «экономико-математические методы и модели»
Графическое представление многокритериальной оптимизации в виде круговой диаграммы
С. К. Крутолевич «экономико-математические методы и модели»
Использование игрового моделирования для принятия решений в условиях неопределенности
С. К. Крутолевич «экономико-математические методы и модели»
Моделирование хозяйственной деятельности как средства для принятия эффективных управленческих решений
План практических занятий по дисциплине «Экономико-математические...
Тема: Экономико-математические методы и модели оптимального планирования в промышленности
План практических занятий по дисциплине «Экономико-математические...
Тема: Экономико-математические методы и модели оптимального планирования в промышленности
Методические указания составлены в соответствии с типовой программой...
Эконометрика и экономико-математические методы и модели: методические указания и контрольные задания для студентов экономических...
Методические указания к практическим работам по дисциплине "Экономико-математические...
Экономико-математические методы и модели для специальности 1-25 01 04 «Финансы и кредит»
Методические указания к практическим работам по дисциплине "Экономико-математические...
Экономико-математические методы и модели для специальности 1 – 25 01 10 «Коммерческая деятельность»
Рабочая программа По курсу “Экономико-математические методы и модели”...
По курсу “Экономико-математические методы и модели” для специальности 1-25 01 04 «Финансы и кредит»
Рабочая программа По курсу “Экономико-математические методы и модели”...
По курсу “Экономико-математические методы и модели” для специальности 1-25 01 04 «Финансы и кредит»

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза