Прцнит сгу


НазваниеПрцнит сгу
страница1/8
Дата публикации04.09.2014
Размер1.21 Mb.
ТипДокументы
referatdb.ru > Математика > Документы
  1   2   3   4   5   6   7   8

Элементы математической логики


Лапшева Елена Евгеньевна, ПРЦНИТ СГУ

Алгебра логики. История логики



Алгебра — раздел математики, исследующий операции, аналогичные сложению, умножению, вычитанию и делению и выполняемые не только над числами, но и над другими математическими объектами, например, многочленами, векторами, матрицами, операторами и т.д., над объектами самой различной природы.
Возникла алгебра в связи с поисками общих приемов решения однотипных арифметических задач. В основе найденных алгеброй общих приемов лежат действия над величинами (составление и решение уравнений), выраженных буквами, независимо от их конкретного числового значения. Введение символики имело исключительное значение и явилось огромным шагом вперед в развитии математики, так как введение буквенных обозначений сделало запись сжатой и удобной для построения исчислений. Применение буквенных обозначений облегчило и исследование общих свойств числовых систем и общих методов решения задач при помощи уравнений.
Логика (греческое logos — слово, мысль, речь, разум) — совокупность наук о законах и формах мышления.
Как грамматика изучает формы отдельного слова и формы сочетания слов в предложении, отвлекаясь от конкретного содержания языковых выражений; как математика рассматривает количественные и пространственные отношения и формы, отвлекаясь от конкретных материальных предметов, так и формальная логика исследует формы отдельных мыслей и формы сочетаний их в отвлечении от конкретного содержания суждений, умозаключений, доказательств и понятий. Составной частью формальной логики является математическая логика.
Зародилась логика в лоне единой нерасчлененной науки — античной философии, которая тогда объединяла всю совокупность знаний о мире и о самом человеке и его мышлении. В IV в. до н. э. логика начинает развиваться под влиянием возросшего интереса к ораторскому искусству. Это характерно не только для Древней Греции, но и для Древней Индии, Древнего Китая, Древнего Рима и феодальной России. Как известно, в первом сочинении Аристотеля (384 — 322 до н. э.) по логике проблемы логики рассматривались в связи с теорией ораторского искусства. Первый русский фундаментальный труд по логике, написанный М.В. Ломоносовым (1711 — 1765), называется

«Краткое руководство к красноречию». Основы математической логики заложил немецкий ученый и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 — 1716). Он сделал попытку построить первые логические исчисления, считал, что можно заменить простые рассуждения действиями со знаками и привел соответствующие правила. Но Лейбниц высказал только идею, а развил ее окончательно англичанин Джордж Буль (1815 — 1864). Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику. Недаром начальный раздел математической логики называют алгеброй логики, или булевой алгеброй.
Алгебра логики (логика высказываний) — один из основных разделов математической логики, в котором методы алгебры используются в логических преобразованиях высказываний.

Высказывания



Высказывание — это термин математической логики, которым обозначается предложение какого- либо языка (естественного или искусственного), рассматриваемого лишь в связи с его истинностью. Например:


«Земля — планета солнечной системы.»


Истина

«2+8<5»

Ложь

«Всякий квадрат есть параллелограмм.»

Истина

«Каждый параллелограмм есть квадрат.»

Ложь

Приведем примеры, предложений не являющихся высказываниями:
«Посмотрите в окно.»
«Который час?»
«2x+7>12»
Еще раз подчеркнем, что отличительным признаком любого высказывания является его свойство быть истинным или ложным, а этим свойством три вышеприведенных предложения не обладают.
Используя простые высказывания, можно образовывать сложные, или составные, высказывания, в которые простые входят в качестве элементарных составляющих. В образовании сложных высказываний используются слова: и, или, тогда и только тогда, когда том и только в том случае), если …, то …, нет. Рассмотрим несколько примеров сложных высказываний. Рассмотрим несколько примеров сложных высказываний:
«Если идет дождь, то солнце не светит.»
« Если ветер дует, то нет дождя.»
Основная задача логики высказываний заключается в том, чтобы на основании истинности или ложности простых высказываний определить истинность или ложность сложных высказываний.

  1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие рефераты:

Прцнит сгу
Алгебра — раздел математики, исследующий операции, аналогичные сложению, умножению, вычитанию и делению и выполняемые не только над...
Сегодня сгу имени Шакарима современный учебно-методический и культурный...
Сегодня сгу имени Шакарима – современный учебно-методический и культурный центр Северо-Восточного региона с большим научным потенциалом,...
Кодекс этических норм сгу им. Шакарима
Документация организационно-управленческая. Виды документов, их классификация, обозначения
Программа круглого стола
Организатор: Кафедра «Менеджмент и маркетинг» Финансово-экономического факультета сгу имени Шакарима
Программа дисциплины «Финансовое право рк»
Составитель Сейфиева Альфия Мерхайдаровна, ст преподаватель кафедры «Юриспруденции» сгу имени Шакарима
Программа дисциплины «Финансовое право рк»
Составитель Сейфиева Альфия Мерхайдаровна, ст преподаватель кафедры «Юриспруденции» сгу имени Шакарима
Учебно-методический комплекс дисциплины «Предпринимательское право рк»
Составитель Толысбаева Алия Дюсеновна, ст преподаватель кафедры «Юриспруденции» сгу имени Шакарима
Процедура закупки №2014-140149
Обследование технического состояния и ремонт пар трения сгу компрессора поз. 105-j цеха аммиак-3
Учебно-методический комплекс дисциплины «Международное частное право»
Составитель Толысбаева Алия Дюсеновна, ст преподаватель кафедры «Юриспруденции» сгу имени Шакарима
Иной вид процедуры закупки: "Процедура оформления конкурентного листа"
Обследование технического состояния и ремонт пар трения сгу компрессора поз. 105-j цеха аммиак-3

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза