В. И. Харламова теория вероятностей и


НазваниеВ. И. Харламова теория вероятностей и
страница1/15
Дата публикации18.07.2013
Размер2.12 Mb.
ТипДокументы
referatdb.ru > Математика > Документы
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15


Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет

имени Франциска Скорины»
В. И. Харламова

^ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА

СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ


практическое пособие

для студентов университета

Гомель

УО «ГГУ им. Ф. Скорины»

2009

УДК 519.22(075.8)

ББК 22.172я73

Х 211
Рецензенты: Ю. В. Малинковский, профессор, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой экономической кибернетики и теории вероятностей учреждения образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины»;

кафедра высшей математики учреждения образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины»
Рекомендовано к изданию научно-методическим советом учреждения образования «Гомельский государственный университет

имени Франциска Скорины»



Х 211

Харламова, В. И.

Теория вероятностей и математическая статистика. Первичная обработка статистических данных: практическое пособие для студентов университета / В. И. Харламова; М-во образования РБ, Гомельский гос. ун-т им. Ф. Скорины. – Гомель : УО «ГГУ им. Ф. Скорины», 2009. – 112 с.

ISBN 978–985–439–451–0
В соответствии с учебной программой курса «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов экономического факультета в пособии содержится изложение важного раздела математической статистики, посвященного задачам и методам первичной математической обработки статистических данных. Большое внимание уделяется доступному и мотивированному описанию основных теоретических понятий математической статистики, четкому разъяснению вычислительных формул и построению алгоритмов статистических процедур, необходимых для обработки экспери-ментальных данных. Все вводимые понятия, рассуждения, вычислительные схемы иллюстрируются простыми конкретными примерами. К каждому разделу даны соответствующие упражнения для самостоятельной работы.

Пособие предназначено для активного изучения курса математической статистики студентами экономических специальностей, оно поможет студентам приобрести необходимые знания и выработать практические навыки правильной обработки экономической информации.
УДК 519.22(075.8)

ББК 22.172я73

ISBN 978–985–439–451–0 © Харламова В. И., 2009

© УО «Гомельский государственный

университет им. Ф. Скорины», 2009

Содержание


Введение ……………………………………………………………

4




^ 1. Первичная обработка статистических данных ……………

6

1.1 Генеральная совокупность и случайная выборка………….

6

1.2 Сбор статистических данных ………………………………

9

1.3 Закон распределения дискретной случайной величины …

13

1.4 Функция распределения случайной величины ……………

17

1.5 Плотность распределения вероятностей …………………..

20

1.6 Группировка статистических данных ……………………...

25

1.7 Графическое представление статистических данных …….

33

1.8 Эмпирическая функция распределения ……………………

38

Упражнения ……………………………………………………….

44

^ 2. Числовые характеристики выборочного распределения ...

48

2.1 Мода и медиана ………..…………………………………….

48

2.2 Выборочное среднее ……………………………………..….

55

2.3 Геометрическое среднее и гармоническое среднее ...…..…

65

2.4 Выборочная дисперсия и стандартное отклонение ……….

69

2.5 Выборочные и теоретические моменты распределения .....

83

2.6 Асимметрия и эксцесс …………………….……………...…

88

2.7 Процентные точки и квантили распределения …...……….

92

Упражнения ……………………………………………………….

102

Заключение ………………………………………………………..

106

Приложение А Таблица случайных чисел …………………….

108

Приложение Б Таблица статистических функций для

вычисления числовых характеристик в MS Excel …………...


110

Литература ………………………………………………………...

111


Введение

Большинство видов коллективной и индивидуальной деятельности человека характеризуется количественными показателями. Повседневно мы погружаемся в поток разнообразной цифровой информации, например, о погоде и природных катаклизмах, о политике и политических рейтингах, об экономике и экономических прогнозах. Любые количественные сведения и оценки, полученные в результате систематических наблюдений или испытаний, являются статистическими данными, имеющими огромное информационное значение.

^ Математическая статистика является наукой о методах систематизации, анализа и интерпретации статистических данных.

Математическая статистика условно делится на 2 части: описательную и аналитическую. Описательная статистика помогает организовать правильную систему сбора статистических данных и их группировку в удобную информационную форму. Аналитическая статистика разрабатывает методы принятия решений и прогнозов на основе выявленных общих закономерностей.

Математическая статистика всегда имела широкое практическое применение. Статистические методы исследования являются основной частью научного метода познания. Тесное взаимодействие математической статистики с другими науками связано с наличием таких общих базовых понятий как массовость и измеримость большинства реальных явлений. Подчеркнем особую важность математической статистики для научных исследований в области физики, химии, биологии, психологии, медицины, социологии и других наук. Возможности для более широкого применения статистических методов обусловлены, прежде всего, бурным развитием самой математической статистики и ее приложений. К настоящему времени разработаны математические модели большого круга социальных и гуманитарных процессов, многие процедуры статистического анализа унифицированы и алгоритмизированы. Их применение стало общедоступным. Эффективность статистических методов существенно возрастает при использовании вычислительной техники. Современные компьютеры позволяют решать сложные задачи с большим объемом данных.

Интенсивное внедрение статистических методов в практику научных исследований требует улучшения математического образования будущих специалистов и руководителей самых разных профессиональных направлений. Традиционный университетский курс теории вероятностей и математической статистики для студентов нематематических специальностей особенно нуждается в модернизации. Современный курс должен соответствовать последним достижениям науки и иметь большую прикладную направленность с учетом специализации.

Данное практическое пособие представляет собой доступное введение в математическую статистику. Оно содержит изложение основных задач и методов первичной статистической обработки экспериментальных данных. Большое внимание уделяется мотивированному введению математических понятий, вычислительных формул и рабочих алгоритмов статистических процедур. Все теоретические рассуждения сопровождаются конкретными простыми примерами и задачами. Большое количество упражнений для самостоятельной работы поможет приобрести практические исследовательские навыки.

Пособие предназначается студентам, аспирантам, специалистам, впервые изучающим математическую статистику после предварительного курса теории вероятностей.

^ 1 Первичная обработка статистических данных



    1. Генеральная совокупность и случайная выборка


Возможность использования методов математической статистики для решения практических задач технического, экономического, социологического, медицинского, политического и любого другого содержания обусловлена тем, что математические результаты доказываются и формулируются в самом общем виде. Для понимания и применения результатов любой математической теории необходимо изучение языка, или терминологии. В теории математической статистики исследуются отношения не между конкретными предметами действительности, а между абстрактными математическими объектами, или элементами. Рассмотрим описание базисных понятий и допущений математической статистики, которые необходимы для дальнейшего изложения материала.

Определение 1.1 Генеральной совокупностью называется множество, состоящее из всех однородных элементов, которые подлежат исследованию относительно определенного свойства.

Для каждой конкретной задачи определяется соответствующая генеральная совокупность и перечисляются все ее возможные элементы. Объединение элементов в генеральную совокупность происходит в соответствии с целью исследования. Например, при исследовании продолжительности горения электрических ламп генеральную совокупность составляют все электрические лампы; при исследовании влияния повышенных доз радиации на здоровье человека все граждане, подвергнувшиеся радиоактивному облучению, составляют генеральную совокупность. В каждом конкретном случае элементами генеральной совокупности могут быть предметы, люди, животные, города, числа и другие, реально существующие объекты. Но могут быть и воображаемые, или мысленно возможные генеральные совокупности, например, такую совокупность образуют предполагаемые результаты измерений какой-либо физической величины или гипотетические промышленные изделия, которые будут выпущены в будущем.

Генеральные совокупности могут быть конечными или бесконечными. Бесконечную генеральную совокупность можно рассматривать тогда, когда число элементов, подлежащих определенному исследованию, неограниченно возрастает.

^ Определение 1.2 Статистическим экспериментом называется планируемая осуществляемая процедура для исследования определенного свойства генеральной совокупности.

Статистический эксперимент часто называют другими словами: опыт, наблюдение или просто эксперимент. Предполагается, что эксперимент может многократно повторяться при относительно одинаковых условиях. Самым лучшим способом исследования генеральной совокупности является тот, при котором тщательно рассматривается каждый элемент генеральной совокупности.

^ Определение 1.3 Исследование каждого элемента генеральной совокупности называется переписью.

Наиболее известной формой переписи является перепись населения. Обследование каждого элемента генеральной совокупности даёт возможность получить самую полную информацию для её анализа. Однако условия для проведения переписи генеральной совокупности осуществляются достаточно редко по ряду причин. В общем случае это невозможно тогда, когда ее элементы существуют только гипотетически либо претерпевают бесконечные изменения в процессе исследования. Кроме того, для проведения переписи может потребоваться слишком много времени или цена переписи может оказаться очень высокой. Чаще всего единственным способом исследования генеральной совокупности является так называемый выборочный метод, когда обследованию подвергается лишь часть элементов совокупности.
^ Определение 1.4 Выборкой называется любое подмножество генеральной совокупности.

Идея выборочного метода состоит в том, чтобы выявлять определенные закономерности генеральной совокупности на основе исследования свойств её выборки. Преимущество выборочного метода состоит в том, что при сокращении времени и уменьшении затрат он позволяет получить значимую информацию тогда, когда полное обследование генеральной совокупности невозможно.

Любая выборка представляет собой как бы уменьшенную, хотя и не совсем точную копию генеральной совокупности. Очевидно, что выборка должна наиболее полно отражать существенные свойства всей генеральной совокупности, то есть должна быть репрезентативной. В репрезентативной выборке исследуемые свойства генеральной совокупности проявляются в такой же пропорции и с такой же частотой, с которой они представлены во всей совокупности. Именно репрезентативность выборки даёт возможность обобщить её свойства на всю генеральную совокупность.

Главным признаком непрезентативности выборки является нарушение условия объективной случайности выборочного процесса. Например, экзамен является конкретной формой применения выборочного метода. Целью семестрового экзамена является оценивание знаний студентов по определенному учебному предмету. Как правило, на экзамене студент отвечает лишь на несколько вопросов, которые касаются небольшой части изучаемого курса. При соблюдении случайного выбора билета преподаватель достаточно точно может оценить знания студента по этому предмету. Если бы студент сам выбирал только те вопросы, которые он знает, то адекватность оценки его знаний была бы сомнительной.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

Похожие рефераты:

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Теория вероятностей и...
Рабочая программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов
Факультет математический (название факультета) Кафедра экономической...
Учебная программа составлена на основе типовой программы «Теория вероятностей и математическая статистика» утвержденной Министерством...
Текст лекций по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»...
Именно азартные игры дали стимул для построения математических моделей игровых ситуаций. Эти модели представляли возможность игроку...
Литература Боровков А. А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1986
Ознакомление студентов с основными принципами теории вероятностей и примерами их приложений, дальнейшее формирование у студентов...
Текст лекций по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»...
Именно азартные игры дали стимул для построения математических моделей игровых ситуаций. Эти модели представляли возможность игроку...
Сложение и умножение вероятностей
Занятие № «Основные аксиомы теории вероятностей. Вычисление вероятностей события»
Теория вероятностей и математическая статистика Цель дисциплины
Цель дисциплины изучение основ теории вероятностей, формирование у студентов знаний, умений и навыков построения и анализа математических...
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Данные методические указания содержат тематический план курса «Математика» по разделу теория вероятностей и математическая статистика,...
Пособие №3 Теория вероятностей Основным понятием теории вероятностей...
Относительной частотой появления события называется отношение числа появления данного события к общему числу проведённых одинаковых...
Пособие №3 Теория вероятностей Основным понятием теории вероятностей...
Относительной частотой появления события называется отношение числа появления данного события к общему числу проведённых одинаковых...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза