Теория вероятностей и математическая статистика Цель дисциплины


Скачать 41.52 Kb.
НазваниеТеория вероятностей и математическая статистика Цель дисциплины
Дата публикации13.08.2013
Размер41.52 Kb.
ТипРеферат
referatdb.ru > Математика > Реферат
Дисциплина: Теория вероятностей и математическая статистика
Цель дисциплины - изучение основ теории вероятностей, формирование у студентов знаний, умений и навыков построения и анализа математических моделей, отражающих свойства, характеристики и зависимости существующие у реальных массовых случайных явлений и процессов.

Задачи дисциплины: Изучение основных понятий вероятности; алгебры событий, основных теорем (теоремы сложения, умножения вероятностей и т. д.)

Изучение дискретных и непрерывных случайных величин, законов их распределения и числовых характеристик.

Изучение систем случайных величин, законов их распределения и числовых характеристик; функций от случайных величин и их характеристик.

Изучение основных видов распределения: равномерное, биноминальное, нормальное распределение, распределение Пуассона.

Изучение предельных теорем теории вероятностей.

Изучение методов восстановления по ограниченным данным (выборочной совокупности), с определенной степенью достоверности, характеристик присущих генеральной совокупности (получение оценок неизвестных параметров, проверка статистических гипотез).
^
Содержание теоретического курса


Тема 1. Введение. Основные понятия теории вероятностей.

Введение. Основные понятия теории вероятностей.

Предмет теории вероятностей. Развитие теории вероятностей (исторический обзор). Применение теории вероятностей в естествознании. Перспективы применения теории вероятностей в различных областях науки и техники.

Элементы комбинаторики. Перестановка, размещения, сочетания. Перестановка, размещения, сочетания с повторениями.

Пространство элементарных событий, как математическая модель случайного эксперимента. Дискретное пространство элементарных событий. События. Операции над событиями (алгебра событий). Определение вероятности события. Свойства операций и свойства вероятностей. Относительная частота (статистическая вероятность), устойчивость частот. Классическое определение вероятности. Геометрическая схема теории вероятностей.

^ Тема 2. Простейшие теоремы теории вероятностей.

Классификация событий. Несовместные события. Теорема сложения вероятностей. Независимые события. Зависимые события и условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Теорема гипотез (формула Байеса). Испытания Бернулли. Частная теорема о повторении опытов (биноминальные распределения). Общая теорема о повторении опытов. Полиномиальное распределение. Асимптотические формулы: формула Пуассона. Локальная и интегральная формулы Муавра – Лапласа. Простейший (Пуассоновский) поток событий

^ Тема 3. Случайные величины.

Виды случайных величин. Дискретная случайная величина; ряд распределения, многоугольник распределения д.с.в. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Непрерывная случайная величина; функция распределения непрерывный случайной величины и её свойства. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок. Плотность распределения н.с.в. Роль и назначения числовых характеристик случайных величин. Характеристики положения (математическое ожидание, мера). Свойства математического ожидания. Начальные и центральные моменты. Дисперсия и её свойства. Средне квадратичное отклонения.

^ Тема 4. Системы случайных величин.

Понятие о системе случайных величин. Функция распределения и плотность распределения системы двух случайных величин. Законы распределения величин, входящих в систему. Условные законы распределения. Зависимые и не зависимые случайные величины. Плотность распределения суммы, произведения и частного двух независимых случайных величин. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Корреляционный момент и коэффициент корреляции. Числовые характеристики системы нескольких случайных величин. Функции случайных величин (сумма, произведение) и их числовые характеристики.

^ Тема 5. Виды распределений случайных величин.

Равномерное распределение, биноминальное распределение, распределение Пуассона, показательное распределение и их числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсия, средне - квадратичное отклонение).

Нормальный закон распределения случайной величины и его параметры. Нормальная кривая.

^ Тема 6. Предельные теоремы теории вероятностей.

Закон больших чисел и центральная предельная теорема. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел (теорема Чебышева). Теорема Ляпунова. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона; теорема Муавра – Лапласа.

^ Тема 7. Выборочный метод. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма.

^ Тема 8. Статистические оценки параметров распределения.

Точечные оценки. Несмещённые, эффективные и состоятельные оценки. Генеральная средняя и выборочная средняя. Оценки генеральной средней. Генеральная дисперсия и выборочная дисперсия. Оценки генеральной дисперсии. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания и дисперсии. Метод произведений для вычисления выборочной средней и выборочной дисперсии.

^ Тема 9.Проверка статистических гипотез.

Основные сведения о статистических гипотезах. Сравнение двух генеральных средних.

Литература
Основная литература :

  1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высшая школа, изд. 1999, 2000.

  2. Кремер Н.Ш. Теория вероятности и математическая статистика М. Юнисти, 2003.

  3. Карасев А.И. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Статистика, 1979.

  1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа, изд. 2003, 2001.

  2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. ч.2. М.: ВШ, 1986



Дополнительная литература:


  1. Гнеденко В.Е. «Курс теории вероятности». М.Наука, 1988, 2001

  2. Гурский Е.И. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. М., Высшая школа, 1975.

10. Бочаров П.П, А.В.Печинкин. «Теория вероятности. Математическая статистика» М., Гардарика. 1998г.

Похожие рефераты:

Учебно-методический комплекс по дисциплине «Теория вероятностей и...
Рабочая программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» для студентов
Методические указания для подготовки к входному компьютерному тестированию...
Данные методические указания содержат тематический план курса «Математика» по разделу теория вероятностей и математическая статистика,...
Факультет математический (название факультета) Кафедра экономической...
Учебная программа составлена на основе типовой программы «Теория вероятностей и математическая статистика» утвержденной Министерством...
Вопросы
«теория вероятностей и математическая статистика» в 4 семестре 2011/2012 учебного года в группах 4ист
Программа экзамена по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»
Определение случайной последовательности. Типы сходимости случайных последовательностей
Вопросы к экзамену по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал
Тема: Распределение Пуассона. Простейший поток событий
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М., 1972 или другие годы издания
Текст лекций по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»...
Именно азартные игры дали стимул для построения математических моделей игровых ситуаций. Эти модели представляли возможность игроку...
Теория вероятностей и математическая статистика Вопросы к экзамену по дисциплине
Вероятность попадания значений двумерной случайной величины в прямоугольник. Ковариация и коэффициент корреляции
Текст лекций по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»...
Именно азартные игры дали стимул для построения математических моделей игровых ситуаций. Эти модели представляли возможность игроку...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза