Методические указания к лабораторным работам для студентов специальности 1- 54 01 01- 04 “Метрология, стандартизация и сертификация (легкая промышленность)”


Скачать 464.03 Kb.
НазваниеМетодические указания к лабораторным работам для студентов специальности 1- 54 01 01- 04 “Метрология, стандартизация и сертификация (легкая промышленность)”
страница3/5
Дата публикации07.02.2014
Размер464.03 Kb.
ТипМетодические указания
referatdb.ru > Право > Методические указания
1   2   3   4   5


Содержание отчета по лабораторной работе
Отчет по работе должен содержать:

  • название темы и цель работы;

  • основные понятия и определения;

  • краткая общая характеристика математических моделей полиномиального типа;

  • канонический анализ индивидуального варианта полиномиальной модели второго порядка и выводы на основании этого анализа.


Рекомендуемая литература


  1. Спицнадель В.Н. Основы системного анализа: Учебное пособие / В.Н. Спицнадель. – СПб.: “Изд. Дом “Бизнес-пресса”, 2000 г. – 326 с.

  2. Тихомиров В.Б. Планирование и анализ эксперимента / В.Б. Тихомиров. – Москва : Легкая индустрия, 1974. - 204 с.

  3. Хартман К. Планирование эксперимента в исследовании технологических процессов/ К. Хартман, Э. Лецкий, В. Шеффер. – Москва: Мир, 1977.– 552 с.

  4. Науменко А.А. Устойчивость технологических систем в трикотажном производстве / А.А. Науменко. – Витебск : УО “ВГТУ”, 2007. – 178 с.



^ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ТЕМА: АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Цель лабораторной работы: получение представлений об устойчивости технологической системы и изучение методов ее анализа.
^ 1. Основные понятия и определения
Технологическая система - совокупность функционально взаимосвязанных средств технологического оснащения, предметов производства и исполнителей, предназначенная для выполнения в регламентированных условиях производства заданных технологических процессов или операций в соответствии с требованиями нормативной документации.

Устойчивость - способность системы восстанавливать исходное или близкое к нему состояние после прекращения какого-либо возмущения, проявляющегося в отклонении параметров системы от номинальных значений. Так же оценивается и устойчивость состояния равновесия системы. При этом под состоянием системы будем понимать набор значений характеризующих ее параметров в данный момент времени.

Фазовые переменные – набор параметров, характеризующих систему как целое в произвольный момент времени.

^ Фазовое пространство – многомерное пространство, на осях которого откладываются значения фазовых переменных.

Фазовая точка – точка фазового пространства, координаты которой равны значениям параметров системы, определяющих ее мгновенное состояние.

^ Фазовая траектория – траектория движения фазовой точки в фазовом пространстве.

Фазовый портрет – совокупность фазовых траекторий системы, отобража- ющих ее движение в фазовом пространстве из различных начальных состояний.

Фазовое пространствоудобное средство для наглядного представления поведения динамической системы. Фактически оно является совокупностью мгновенных состояний физической системы.

В качестве фазовых переменных могут быть взяты любые характеристики системы или их производные по любым параметрам, прямо или косвенно определяющие ее состояние. Например, движение маятника полностью обусловлено начальной скоростью и углом отклонения от состояния равновесия. Это означает, что маятник имеет две степени свободы.

Вид фазовых траекторий системы в фазовом пространстве будет сильно зависеть от того, какие переменные выбраны в качестве фазовых. И в этом существенная положительная особенность применения фазовых пространств как средства отображения состояния систем: выбор фазовых переменных определяет и информационную способность фазового портрета.

Достоинством фазовых пространств как геометрического средства отображения состояния систем является то, что применение их возможно и при отсутствии математического описания систем. Это особенно важно по отношению к технологическим системам, математическое описание которых в большинстве случаев отсутствует.
^ 2. Краткие теоретические положения
Первичным качеством любой системы является ее устойчивость. Она объединяет различные свойства: стойкость к воздействию внешних факторов, стабильность, надежность и др. Известно также понятие информационной устойчивости для обозначения самостоятельной группы свойств [1]. Одно из направлений развития методов анализа технологических процессов и систем связано с оценкой их устойчивости. Как свойство устойчивость проявляется в ответах системы на возмущения различного типа. Для технологических систем изначально малые отклонения их параметров с течением времени могут существенно возрастать. Это вынуждает постоянно корректировать настройку технологического оборудования для удержания показателей качества вырабатываемых изделий в заданных пределах. Примерами корректируемых параметров в ходе технологического процесса являются линейные размеры чулочно-носочных изделий, плотности вязания трикотажных полотен, плотности по основе и утку тканей и ряд других.

Состояние технологической системы никогда не остается неизменным. Любой ее параметр X есть функция времени, т.е. X =X(t). Мгновенные значения этого параметра естественно представить как X(t) = Xs + x(t), где Xs - некоторое среднее (стандартное) значение параметра; x(t) - возмущение. При условии, что Xs неизменно, процесс, описываемый параметром X, считается устойчивым. Однако в реальных условиях под действием различного рода возмущений нередко происходит изменение стандартного значения Xs. Тем не менее, многие технологические системы рассеивают действие возмущений и восстанавливают стандартное состояние. Эта особенность - принципиальная предпосылка их устойчивости. Понятно насколько важно установить обладает ли конкретная технологическая система подобным свойством.

Вопросы, связанные с устойчивостью систем, в настоящее время рассматриваются с позиций теории устойчивости, под которой понимается совокупность взглядов, представлений, идей, понятий, рассуждений, методов, теорий, возникших и возникающих с целью изучения устойчивости движения, понимаемого в самом широком смысле слова [1]. Насколько важным оказывается

свойство устойчивости видно из утверждения о том, что системы, не обладающие таким качеством, не способны существовать [1, 2].


  1. ^ Методы оценки устойчивости систем


Реальные технологические системы в трикотажном производстве много-мерные. Они описываются, как правило, не одним, а многими параметрами. В каждый момент времени набору таких параметров соответствует множество их мгновенных значений. Если ввести многомерное фазовое пространство, размерность которого равна числу параметров системы, а координаты фазовых точек равными мгновенным значениям параметров, то получим геометрическое отображение состояния системы, не зависящее от времени. Фазовые точки составляют фазовые траектории, а они в свою очередь - фазовый портрет технологической системы. Плотность распределения таких точек в фазовом пространстве определяет ряд важнейших особенностей системы. Так если наблюдать движение системы в фазовом пространстве при различных начальных условиях, то можно установить равномерно или нет фазовые траектории заполняют объем фазового пространства. Если траектории чаще "посещают" некоторые его области, то факт существования таких областей свидетельствует о наличии устойчивых состояний системы. Фазовые траектории позволяют дать косвенную оценку устойчивости системы без построения ее математического описания, что очень важно применительно к технологическим системам мало формализованным и не имеющим удовлетворительного математического описания.

Какие же приемы можно использовать для построения фазовых пространств? В соответствии с приведенными выше определениями (см. п. 1), в случае многопараметрической системы соответствующее ей фазовое пространство в простейшем случае представляет собой систему координат, на осях которой откладываются нормированные значения определяющих параметров. Этот далеко не лучший способ совершенно непригоден для однопараметрических систем. А между тем в легкой промышленности однопараметрический контроль используется сплошь и рядом. Например, и в организационном, и в экономическом, и в информационном плане наиболее приемлемо слежение на стадии вязания за такими интегративными параметрами, как уровень отходов или уровень дефектности получаемых изделий. Для того чтобы представить иные способы конструирования фазовых пространств, необходимо отказаться от сковывающей воображение предпосылки "по умолчанию" о том, что фазовые переменные и параметры технологической системы - одно и то же. В действительности фазовое пространство - это инструмент количественного отображения состояний системы с целью выявления вневременных ее особенностей. И такой инструмент может быть совершенно искусственным. Важно лишь, чтобы с его помощью удавалось увидеть то, что оказывается недоступным при других подходах к оценке технологических систем. Создать двумерное фазовое пространство для однопараметрической системы можно путем добавления к координатной оси, вдоль которой откладываются значения единственного параметра, ось значений скорости его изменения, т.е. первой производной по времени. Такой способ широко используется, в частности, в механике и физике при изучении колебаний. Недостаток его - в невозможности отображения последовательности значений параметра в фазовые пространства высокой размерности, т.к. параметры реальных процессов, как правило, многократно не дифференцируются. В то же время отображение состояния изучаемой системы в фазовые пространства последовательно увеличиваемой размерности уже само по себе оказывается эффективным приемом обнаружения особенностей, обусловливающих потенциальные состояния. Некоторые способы построения многомерных фазовых пространств к настоящему времени разработаны [2].
^ 4. Оценка устойчивости стационарного состояния технологической

cистемы по фазовому портрету с использованием математической

модели системы
Оценку устойчивости стационарного состояния осуществим с помощью фазового портрета технологической системы, модель которой в дискретной форме имеет следующий вид:

Xi = - k1Xi + k2Yi/Xi + k3Zi/Xi)t;

Yi = - k4 Yi - k5Yi/Xi+ k6Zi/Xi)t (1)
где Хi – число единиц технологического оборудования, находящихся в работе в i-ый момент времени; Yi – число работниц, обслуживающих Хi единиц технологического оборудования, находящихся в работе в i-ый момент времени; Zi – число поммастеров, обслуживающих Хi единиц технологического оборудования, находящихся в работе в i-ый момент времени.

Фазовые траектории построим методом конечных разностей. Конечно-разностные уравнения для вычисления координат точек фазовых траекторий представим как

Xi+1 = Xi + Xi ; Yi+1 = Yi + Yi , (2)
где Xi , Xi+1 , Yi, Yi+1 - значения фазовых переменных на i - ом и (i+1) - ом шагах, а Xi и Yi - приращения фазовых переменных при переходе от i-го к (i+1)-му значению фазовой переменной за время t. Для конкретных расчетов можно из (2) получить соотношения, определяющие координаты последовательных точек фазовой траектории. При этом будем рассматривать производственные ситуации, когда группа рабочих зон обслуживается одним поммастером, т.е. при Z=1.

Так для 1-ой точки:

X1 = X0 + X1, X1 = − k1X0 + k2Y0/X0 + k3Z/X0)t,

Y1 = Y0 + Y1, Y1 = − k4Y0 − k5Y0/X0+ k6Z/X0)t,

где X0 и Y0 - координаты начальной точки фазовой траектории, t примем равным единице.

для 2-ой точки X2 = X1 + X2, X2 = − k1X1 + k2Y1/X1 + k3Z/X1)t,

Y2 = Y1 + Y2, Y2 = − k4Y1 − k5Y1/X1+ k6Z/X1)t,

для 3-ей точки X3 = X2 + X3, X3 = − k1X2 + k2Y2/X2 + k3Z/X2)t,

Y3 = Y1 + Y3, Y3 = − k4Y2 − k5Y2/X2+ k6Z/X2)t,

для n-ой точки Xn+1= Xn + Xn+1, Xn+1 = − k1Xn + k2Yn/Xn + k3Z/Xn)t,

Yn+1= Yn + Yn+1, Yn+1 = − k4Yn − k5Yn/Xn+ k6Z/Xn)t,
В случае системы с точечным аттрактором получим фазовый портрет в таком виде:

Рисунок 1. Фазовый портрет технологической системы с точечным аттрактором. Точка S – точка устойчивого равновесия. Точки 1…10 – начальные состояния технологической системы. Стрелки указывают направления фазовых траекторий. Сходимость этих траекторий в точке S свидетельствуtт об устойчивости состояния равновесия технологической системы.

^ Алгоритм построения фазового портрета по некоррелированной

последовательности значений контролируемого параметра системы
Опишем алгоритм, позволяющий строить такие пространства по некоррелированной временной последовательности значений параметра, определяющего состояние системы. Такую последовательность практически можно получить, если регистрировать значения параметра X через промежутки времени не меньшие, чем интервал корреляции в последовательности возможных значений этого параметра.

Пусть X0(t) - полученная указанным путем временная последовательность значений параметра системы. Представим ее в виде ряда наборов ее членов с последовательно возрастающими сдвигами, равными :
X0: X0(t1),..., X0(tn);

X1: X0(t1+ mt),..., X0(tn + mt);

X2: X0(t1+ 2mt),..., X0(tn+ 2mt);

……………………………………….

……………………………………….

XM-1: X0(t1+(n-1)mt),..., X0(tn+(M-1)mt),
где ∆t - интервал времени между последовательными выборками, прини-

маемый за единицу;

m - некоторое целое число или (объем выборки);

n - число равноотстоящих элементов, выбираемых из имеющейся

последовательности X0(t) значений параметра системы;

M - количество полученных наборов.
При указанных условиях наборы X0, X1, X2, ... можно рассматривать как комплексы дискретных линейно независимых переменных, пригодные для построения фазового пространства. Таким образом, одномерная временная последовательность может быть развернута в многомерное фазовое пространство с размерностью, максимальное значение которой зависит лишь от ее длины. Тем самым создаются условия для построения фазового портрета системы.

Выясним теперь, какими могут быть особенности, становящиеся видимыми на фазовых портретах. Оценим возможные распределения точек, представляющих процесс в фазовом пространстве, в частности, на фазовой плоскости. Пусть X=X{t} - одномерный дискретный процесс, соответствующий изменению параметра состояния технологической системы и определенный в моменты времени ti = t0+ i∆t, где i = 0, 1, 2..., ∆t - шаг изменения времени. В качестве X{t} можно представить, например, изменение отходов, возникающих в ходе последовательной выработки изделий на круглочулочных автоматах. Отобразим этот процесс на фазовой плоскости Xi, Xi+1. Остановим внимание на двух случаях расположения точек на фазовой плоскости, представленных на рис. 1 и 2. На рис. 1а фазовые точки рассеяны по всей области возможных значений нормированных фазовых переменных. Чтобы сделать фазовый портрет более выразительным, фазовые точки, соответствующие последовательной смене во времени состояний системы, соединим отрезками прямых, и полученную ломаную назовем условной фазовой траекторией. Образованный ею фазовый портрет мы ви-дим на рис. 1б. Оценивая его, приходится признать, что значения фазовых

переменных в области технологически допустимых значений не являются более вероятными, чем вне ее. Поэтому процесс X(t) будет иметь тенденцию к выходу


S



S



а) б)
Рисунок 1 - Фазовые портреты технологической системы при отсутствии притягивающего множества состояний: а) фазовый портрет в виде совокупности фазовых точек; б) фазовый портрет, образованный условной фазовой траекторией. Внутренний квадрат отображает область технологически допустимых значений. Точка S соответствует стандартному значению X.
за ее пределы. А это значит, что соответствующую технологическую систему нельзя отнести к устойчивым.

Иная ситуация представлена на рис. 2. Здесь область технологически допустимых значений тех же размеров, что и на рис. 1, охватывает зону сгущений фазовых точек, и она будет действовать как притягивающее множество состояний. Понятно, что в таком случае процесс X(t) будет как бы притягиваться к области технологически допустимых значений, т.е. к стандартным значениям параметра, что дает основания рассматривать данный факт как проявление устойчивости системы

Большое преимущество двумерных фазовых портретов состоит в их наглядности и возможности раннего распознавания зарождающихся особенностей в поведении системы. Даже в уже приведенных примерах видно, что для технологических систем в однопараметрических случаях фазовый портрет образуется фактически одной чрезвычайно извилистой фазовой траекторией, скрученной в более или менее плотную своего рода спираль (клубок). В дискретном представлении такой портрет распадается на множество беспорядочно расположенных фазовых точек.


а) б)
Рисунок 2 - Фазовые портреты технологической системы при наличии притягивающего множества состояний: а) фазовый портрет в виде совокупности фазовых точек; б) фазовый портрет, образованный условной фазовой траекторией.
^ Состав лабораторной работы


  1. Изучить основные понятия и определения, изложенные в разд. 1 данной темы, и уяснить их информационное содержание.

  2. Изучить на примерах, приведенных в данных методических указаниях, технику использования методов построения фазовых портретов систем при использовании математической модели системы и по некоррелированной последовательности значений параметра состояния системы.

  3. Выбрать из таблицы 1 значения коэффициентов математической модели

системы, построить ее фазовый портрет и сделать заключение о ее устой-

чивости.

Таблица 1

Значения коэффициентов k1…k6 математической модели (1)




п/п

Значения коэффициентов

k1


k2

k3

k4

K5

k6

1

0.00081

0.064

0.63

0.00014

0.015

0.1266

2

0.00078

0.064

0.30

0.00014

0.031

0.1200

3

0.00081

0.064

0.63

0.00014

0.001

0.1266
1   2   3   4   5

Похожие рефераты:

Методические указания для студентов направления специальности 1-54...
Методические указания предназначены для студентов направления специальности 1-54 01 01-04 «Метрология, стандартизация и сертификация...
Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Сертификация»
«Сертификация» для студентов специальности 5В073200 Стандартизация, метрология и сертификация
Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Сертификация»
«Сертификация» для студентов специальности 050732 Стандартизация, метрология и сертификация
Управления качеством
Методические указания предназначены для студентов специальности 1-54 01 01-04 «Метрология, стандартизация и сертификация (лёгкая...
Конспект лекций для студентов специальности 1-54 01 01-04 «Метрология,...
Конспект лекций предназначен для студентов специальности 1-54 01 01-04 «Метрология, стандартизация и сертификация (лёгкая промышленность)»...
Методические указания к курсовому проектированию для студентов специальности...
Методические указания предназначены помочь студентам в расчетах, проектировании и оформлении курсовой работы по прикладной механике....
Методические указания к контрольной работе по дисциплине «Стандартизация,...
...
Курсовой проект по дисциплине «Детали машин и подъемно-транспортные средства (детали машин)»
Федосеев, Г. Н. Прикладная механика : методические указания к курсовому проектированию для студентов специальности 1-540101-04 «Метрология,...
Курсовой проект по дисциплине «Детали машин и подъемно-транспортные средства (детали машин)»
Федосеев, Г. Н. Прикладная механика : методические указания к курсовому проектированию для студентов специальности 1-540101-04 «Метрология,...
Контрольные вопросы по темам курса и контрольные задания
Экономика предприятия отрасли: практикум для студентов специальности 1 54 01 01 – 04 “Метрология, стандартизация и сертификация (легкая...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза