Методические указания к лабораторным работам для студентов специальности 1- 54 01 01- 04 “Метрология, стандартизация и сертификация (легкая промышленность)”


Скачать 464.03 Kb.
НазваниеМетодические указания к лабораторным работам для студентов специальности 1- 54 01 01- 04 “Метрология, стандартизация и сертификация (легкая промышленность)”
страница5/5
Дата публикации07.02.2014
Размер464.03 Kb.
ТипМетодические указания
referatdb.ru > Право > Методические указания
1   2   3   4   5
^

3.2 Общие характеристики аттрактора



Аттрактор характеризуется типом и размерностью. Три известные в настоящее время типа аттракторов представлены выше. Под размерностью аттрактора понимается размерность того фазового пространства, в котором он полностью определен. Оценка размерности аттрактора имеет важное, а порой и принципиальное значение. Пусть, например, набор параметров X1, X2, X3, X4, X5 описывает некоторую технологическую систему. Предположим, что удалось установить размерность аттрактора, оказавшуюся равной 3. На основании этого можно заключить, что лишь 3 из 5 параметров определяют качества системы с позиций устойчивости. Если же в фазовом пространстве пяти параметров системы аттрактор обнаружить не удалось, а по другим критериям система проявляет устойчивость, то есть основания предположить, что исходный набор из пяти параметров системы не является полным, и существуют кроме этих еще и другие параметры, отражающие способность системы к устойчивому поведению в условиях, в которых она оказывается при функционировании. Здесь важно еще и то, что если размерность аттрактора равна 3, то в 4-х-, 5-ти, 6-мерном пространстве и в пространстве более высокой размерности она остается равной 3.

Отсюда следует, что анализ системы на устойчивость может раскрыть не лежащие на поверхности явлений особенности связей ее параметров, а также выяснить сколько из этих параметров «отвечают» за устойчивость системы.

^ 3.3 Алгоритм определения размерности аттрактора
К настоящему времени разработан эффективный метод определения размерности аттрактора по временной последовательности одной характеристики системы. В качестве такой характеристики следует выбирать такую, которая является функцией комплекса факторов, влияющих на динамическую систему. Такая характеристика будет хранить следы влияния каждого фактора, от которого она будет зависеть. К таким характеристикам в технологической системе может быть отнесена, например, величина отходов, возникающих при выработке продукции.

Пусть x(t) временная последовательность значений выбранной характеристики. Для дискретных параметров времени: ti = t0 + k · ∆t x(t) = x1, x2 … xn;

где t0 - начальный момент времени,

∆t - шаг квантования, с которым регистрируется значение x(t),

k - порядковый номер значений х в последовательности.

Рассмотрим последовательность x1 x2 x3 … Введем величину сдвига S этой последовательности относительно самой себя. Эту последовательность можно использовать как набор координат фазовых точек в пространстве заданной размерности. Обозначим размерность фазового пространства через n и примем, что n = 2, 3, 4, … Допустим, что n = 2 и при сдвиге S = 1. Из исходной последовательности можно отразить следующие пары элементов: x1x2; x2x3 x3x4; т.д. В плоском фазовом пространстве (т.к. n = 2) можно построить точки, координаты которых равны элементам соответствующей пары, т.е. точку 1 (x1x2); точку 2 (x2x3); точку 3 (x3x4) и т.д. В табл. 1 представлены координаты фазовых точек в фазовых пространствах возрастающей размерности, выраженные через элементы исходной последовательности x1 x2 x3 ….

^ Таблица 1
Координаты фазовых точек, выраженные через элементы числовой последовательности xi
значений параметра системы при различных значениях размерности фазового пространства n и сдвиге S = 1


Номер фазовой точки

Координаты

фазовых точек

при n = 2

Координаты

фазовых точек

при n = 3

Координаты

фазовых точек

при n = 4

Координаты

фазовых точек

при n = 5

1

х 1x2

х 1x2х 3

х 1x2х 3x4

х 1x2х 3x4x5

2

х2x3

х2x3х 4

х2x3 х 4x5

х2x3 х 4x5x6

3

x 3x4

x 3x4х 5

x 3x4 х 5x6

x 3x4 х 5x6













Таким образом, установив значение n, можно построить определенное количество фазовых точек в плоском фазовом пространстве и оценить распределение этих точек в нем. Для оценки размерности аттрактора вводится функция вида d = f(n), где d - размерность аттрактора. Учитывая некоторые особенности этой функции можно достаточно уверенно дать оценку размерности аттрактора, используя методику, изложенную в [1].

Таким образом, имеем возможность, используя последовательность значений единого параметра системы, строить фазовые портреты системы в фазовых пространствах возрастающей размерности.

Размерность аттрактора d в замках описываемого алгоритма определяется по графику функции d = f(n), где n - размерность фазового пространства. С этой целью вводится функция C(R) которая называется корреляционной функцией аттрактора, где R – некоторое расстояние между точками фазового пространства. Доказано, что эта функция связана с размерностью аттрактора следующим образом:

ln [C(R)] = d ∙ lnR (1)
Функция C(R) определяется через число точек, удаленных от данной точки на расстояние не более R. Выражение (1) является функцией с линейным начальным участком. Размерность аттрактора в рамках методики, известной из [1], определяется как угол наклона этого линейного участка. Если предельное значение d существует и оно дробное, то система имеет странный аттрактор. При целом значении d система является устойчивой.

Вид функции d = f(n) при отсутствии и наличии аттрактора представлен на рис. 4. Он показывает, что при отсутствии аттрактора переход к фазовому пространству все более высокой размерности приводит к соответствующему росту величины d , что эквивалентно отсутствию аттрактора. Однако, если при определенном значении d функция (1) достигает насыщения, то система имеет аттрактор и его размерность равна предельному уровню d .


а) б)
Рисунок 4 – График функции d = f(n): а) при отсутствии у системы аттрактора; б) при наличии аттрактора.


^ 3.3.1 Алгоритм построения графика функции d = f(n)
Задаем nmin = 2, в нем находим расстояния R между всеми возможными парами точек. Их этих всех расстояний выделяется наименьшее и наибольшее. Тем самым определяется Rmin и Rmax. R[Rmin, Rmax]. С шагом R перебираем значения от Rmin до Rmax..

Для каждого значения R подсчитываем число точек N, удаленных от заданной на расстояние, не превышающее R. Это число точек принимается за оценку функции С(R). Перебирая значения R из интервала [Rmin, Rmax], строим график функции (1). По графику определяем тангенс угла наклона его линейного участка, т.е. величину углового коэффициента d функции (1). Пару значений d и n наносим на оси системы координат (d, n), определяя таком образом точку графика функции d=f(n). Далее величине n придаем значение на единицу большее: n=3 и повторяем процедуру определения величины d .

В итоге получаем график функции d = f(n), аналогичный представленному на рис. 4. По виду графика устанавливаем факт наличия или отсутствия аттрактора, и в случае наличия аттрактора – его размерность и тип.
^ 3.4 Бифуркация аттрактора
Бифуркация в переводе означает раздвоение, расщепление.

Геометрически бифуркацию на плоском фазовом пространстве можно пояснить следующим рисунком:





Рисунок 5 – Бифуркация аттрактора системы: в фазовом пространстве существует две области сгущения фазовых точек
Если существуют две области сгущения, то их можно рассматривать как расщепленный аттрактор. Расщепление аттрактора связано с появлением у системы таких изменений состояния, которые могут быть интерпретированы как скачкообразные или близкие к ним.

В технологических системах бифуркация аттрактора крайне нежелательное явление, т.к. оно делает систему плохо управляемой.

Если учесть возможность бифуркации аттрактора системы, то изменения состояния системы на отдельных интервалах времени, по-видимому, в немалом числе ситуаций могут стать понятными лишь после анализа аттрактора. Более того, вне такого анализа возможны принципиальные ошибки в распознавании причин изменения состояния системы, особенно, когда такие изменения существенны или внезапны. В подобных случаях появляется немалый риск объяснять их усилением влияния известных факторов или, что намного хуже, началом действия скрытых, неизвестных. Между тем, как следует из приведенных аргументов, такие объяснения способны оказаться подчас неверными.

Состав лабораторной работы


  1. Изучить основные понятия и определения, изложенные в разд. 3.1 и 3.2 данной темы, и уяснить их информационное содержание.

  2. Изучить алгоритм определения размерности аттрактора.

  3. Определить размерность аттрактора на примере, предложенном преподавателем, и сделать заключение о характере устойчивости системы.



Содержание отчета по лабораторной работе
Отчет по работе должен содержать:

  • название темы и цель работы;

  • основные понятия и определения;

  • краткое описание алгоритма определения размерности и типа

аттрактора;

  • результаты анализа конкретной системы.


Рекомендуемая литература



  1. Николис, Г. Познание сложного / Г. Николис, И. Пригожин. – Москва : Мир, 1990. – 342 с.

  2. Науменко А.А. Устойчивость технологических систем в трикотажном производстве / А.А. Науменко. – Витебск : УО “ВГТУ”, 2007. – 178 с.



1   2   3   4   5

Похожие рефераты:

Методические указания для студентов направления специальности 1-54...
Методические указания предназначены для студентов направления специальности 1-54 01 01-04 «Метрология, стандартизация и сертификация...
Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Сертификация»
«Сертификация» для студентов специальности 5В073200 Стандартизация, метрология и сертификация
Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Сертификация»
«Сертификация» для студентов специальности 050732 Стандартизация, метрология и сертификация
Управления качеством
Методические указания предназначены для студентов специальности 1-54 01 01-04 «Метрология, стандартизация и сертификация (лёгкая...
Конспект лекций для студентов специальности 1-54 01 01-04 «Метрология,...
Конспект лекций предназначен для студентов специальности 1-54 01 01-04 «Метрология, стандартизация и сертификация (лёгкая промышленность)»...
Методические указания к курсовому проектированию для студентов специальности...
Методические указания предназначены помочь студентам в расчетах, проектировании и оформлении курсовой работы по прикладной механике....
Методические указания к контрольной работе по дисциплине «Стандартизация,...
...
Курсовой проект по дисциплине «Детали машин и подъемно-транспортные средства (детали машин)»
Федосеев, Г. Н. Прикладная механика : методические указания к курсовому проектированию для студентов специальности 1-540101-04 «Метрология,...
Курсовой проект по дисциплине «Детали машин и подъемно-транспортные средства (детали машин)»
Федосеев, Г. Н. Прикладная механика : методические указания к курсовому проектированию для студентов специальности 1-540101-04 «Метрология,...
Контрольные вопросы по темам курса и контрольные задания
Экономика предприятия отрасли: практикум для студентов специальности 1 54 01 01 – 04 “Метрология, стандартизация и сертификация (легкая...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
referatdb.ru
referatdb.ru
Рефераты ДатаБаза